最新中考数学压轴题、易错题精选汇编（含解析） - 图文

点评： 本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊． 4．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A． 相交 B． 外切 C． 外离 D． 内含 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案． 解答： 解：∵两圆的直径分别为2cm和4cm， ∴两圆的半径分别为1cm和2cm， 两圆圆心距d=2+1=3 故两圆外切． 故选B． 点评： 本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 5．已知⊙O1和⊙O2的直径分别为4cm和6cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（ ） A． 内切 B． 外切 C． 相交 D． 外离 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 先将直径转化为半径，求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系． 解答： 解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=1cm， O1O2=4﹣3=1cm， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相内切． 故选A． 点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r． 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）

A． 点（0，3） B． 点（2，3） C． 点（5，1） D． 点（6，1） 考点： 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理． 专题： 压轴题；网格型． 分析： 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可． 解答： 解：连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心， ∵过格点A，B，C作一圆弧， ∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0）， ∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切， ∴当△BO′D≌△FBE时， ∴EF=BD=2， F点的坐标为：（5，1）， ∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）． 故选：C． 点评： 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键． 7．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A． ﹣2 B．0 C．1 D． 1或﹣2 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 解答： 解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1）， 去括号得：x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x， 移项合并得：（a+2）x=3． （1）把x=0代入（a+2）x=3， ∴a无解； 把x=1代入（a+2）x=3， 解得a=1； （2）（a+2）x=3， 当a+2=0时，0×x=3，x无解 即a=﹣2时，整式方程无解． 综上所述，当a=1或a=﹣2时，原方程无解． 故选D． 点评： 分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 8．方程x2

+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x

3

﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（ ） A． ﹣1＜x0＜0 B． 0＜x0＜1 C． 1＜x0＜2 D． 2＜x0＜3 考点： 图象法求一元二次方程的近似根． 专题： 压轴题． 分析： 所给方程不是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x0所在的范围． 解答： 解：方程x3﹣x﹣1=0， ∴x2﹣1=， ∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标， 当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，

当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边， 又∵交点在第一象限． ∴1＜x0＜2， 故选C． 点评： 本题考查了运用图象法求一元二次方程的近似根，难度中等．解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标． 9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）X k B 1 . c o m A． 2 ≤k≤9 B．2 ≤k≤8 C．2 ≤k≤5 D．5 ≤k≤8 考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题；压轴题． 分析： 先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解． 解答： 解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴， ∴当x=1时，y=﹣1+6=5， 当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4， ∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小， 设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大， 则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9， ∵1≤x≤4， ∴当x=3时，k值最大， 此时交点坐标为（3，3）， 因此，k的取值范围是2≤k≤9． 故选A． 点评： 本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键． 10．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（ ） A． 有最大值，最大值为 B． 有最大值，最大值为 C． 有最小值，最小值为 D． 有最小值，最小值为 考点： 二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 专题： 压轴题． 分析： 先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可． 解答： 解：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b）， ∴N点的坐标为（﹣a，b）， 又∵点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上， ∴， 整理得， 故二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为y=﹣x2+3x， ∴二次项系数为﹣＜0，故函数有最大值，最大值为y==， 故选：B． 点评： 本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值． 11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（ ） A． abc＞0 B．a +b=0 C． 2b+c＞0 D． 4a+c＜2b 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： 由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确． 解答： 解：A、∵开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0，

∵对称轴在y轴左侧， ∴﹣＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误； B、∵对称轴：x=﹣=﹣， ∴a=b， 故本选项错误； C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0， 故本选项错误； D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1， ∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2， ∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0， 即4a+c＜2b， 故本选项正确． 故选D． 点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性． 二．填空题（共12小题） 12．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为 7.5×10﹣4 cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）． 考点： 圆柱的计算． 专题： 压轴题． 分析： 保鲜膜的厚度=膜的总厚度÷总层数． 解答： 解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2=3.6cm，而保鲜膜长的是60m=6000cm，因此一共有6000÷（3.14×3.6）=530层，那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530=7.54÷10000=0.000754cm≈7.5×10﹣4cm． 点评： 本题的关键是得出圆筒状包装的保鲜膜的平均直径，而不能直接让两个外径的差除以2来得出保鲜膜的厚度． 13．二次函数y=﹣（x﹣2）2

+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 7 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向下，顶点坐标为（2，），当y=0时，可解出与x轴的交点横坐标． 解答： 解：∵二次项系数为﹣1， ∴函数图象开口向下， 顶点坐标为（2，）， 当y=0时，﹣（x﹣2）2+=0， 解得x1=，得x2=． 可画出草图为：（右图） 图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）． 点评： 本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键． 14．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，得到△AOH．在抛物线y=x2

（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是

，2，， ．

考点： 二次函数综合题． 专题： 探究型． 分析： 由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论： ①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论； ②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标，由三角形的面积公式