最新中考数学压轴题、易错题精选汇编（含解析） - 图文

最新中考数学压轴题、易错题精选汇编

（所有题目均选自中考真题和模拟题）

一．选择题（共11小题）

1．如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是（ ）

A． 5 B．6 C．7 D．8 2．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（ ） A． ﹣＜a＜ B． a＞ C． a＜﹣ D． ﹣＜a＜0 3．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）xK b 1.C om A． 11+ B． 11﹣ C． 11+或11﹣ D． 11+或1+ 4．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A． 相交 B． 外切 C． 外离 D． 内含 5．已知⊙O1和⊙O2的直径分别为4cm和6cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（ ） A． 内切 B． 外切 C． 相交 D． 外离 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）

A． 点（0，3） B． 点（2，3） C． 点（5，1） D． 点（6，1） 7．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）

A． ﹣2 B．0 C．1 D． 1或﹣2 8．方程x2

+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3

﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（ ） A． ﹣1＜x0＜0 B． 0＜x0＜1 C． 1＜x0＜2 D． 2＜x0＜3 9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A． 2 ≤k≤9 B．2 ≤k≤8 C．2 ≤k≤5 D．5 ≤k≤8 10．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），

则二次函数y=﹣abx2

+（a+b）x（ ） A． 有最大值，最大值为 B． 有最大值，最大值为 C． 有最小值，最小值为 D． 有最小值，最小值为 11．已知二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（ ）

A． abc＞0 B．a +b=0 C． 2b+c＞0 D． 4a+c＜2b 二．填空题（共12小题） 12．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为 _________ cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．

13．二次函数y=﹣（x﹣2）2

+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 _________ 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．w W w .X k b 1.c O m

14．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，得到

2

△AOH．在抛物线y=x（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是 _________ ．

15．为美化小区环境，某小区有一块面积为30m2

的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 _________ m． 16．在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3），B（﹣4，5）以及动点C（0，n），D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为 _________ ．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 _________ ．

18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 _________ ． 19．（2013?牡丹江）如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 _________ （只添一个即可），使?ABCD是矩形．

20．操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE为等腰三角形，此外，当CE等于 _________ 时，△PBE为等腰三角形．X k B 1 . c o m

21．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 _________ ．

22．幼儿园某班有玩具若干件分给小朋友，如果每人三件，那么还多59件；如果每人分5件，那么最后一个小朋友得到玩具但不超过3件，则这个班有 _________ 件玩具．新-课 -标-第- 一-网

23．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 _________ ．

三．解答题（共7小题） 24．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t=3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

25．如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形ABCD的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5．（1）直接填空：DG= _________ cm（用含x的代数式表示）； （2）连结CG，过点A作AP∥CG交GH于点P，连结PD．

①若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1﹣S2的值会发生变化吗？请说明理由； ②当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．

26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

27．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABH；

（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．

28．如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）如果AB=10，BC=6，求BD的长； （3）在（2）的条件下，当E是

的中点，DE交AB于点F，求DE?DF的值．

29．解方程：

．

30．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元． （1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？

（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

解得；﹣＜a＜0， 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn．若Pn与P重合，则n的②解得：﹣＜a＜0， ＜1． 最小值是（ ） A． 5 B．6 C．7 D．8 考点： 轴对称的性质． 专题： 规律型． 分析： 设两直线交点为O，作图后根据对称性可得． 解答： 解：作图可得：设两直线交点为O， 根据对称性可得：作出的一系列点P1，P2，P3，…，Pn都在以O为圆心，OP为半径的圆上， ∵∠α=60°， ∴每相邻两点间的角度是60°； 故若Pn与P重合， 则n的最小值是6． 故选B 点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察、分析能力和与作图能力． 2．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（ A． ﹣＜a＜ B． a＞ C． a＜﹣ D． ﹣＜a＜0 考点： 根的判别式；解一元一次不等式组． 分析： 首先解关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，求出x的解，再根据x1＜1＜x2，求出a的取值范围． 解答： 解：ax2+（a+2）x+9a=0， 解得；x1==， x2=， ∵x1＜1＜x2， ∴①＞1， ∴﹣＜a＜0， 故选：D． 点评： 此题主要考查了解一元二次方程与不等式的解法，此题综合性较强，解题的关键是利用求根公式求出x，再求不等式的解集是解决问题的关键． 3．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ） A． 11+ B． 11﹣ C． 11+或11﹣ D． 11+或1+ 考点： 平行四边形的性质；勾股定理． 专题： 计算题；压轴题；分类讨论． 分析： 根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，BC=AD=6， ①如图： 由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15， 求出AE=，AF=3， 在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2， 把AB=5，AE=代入求出BE=， 同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图）， ∴CE=6﹣，CF=3﹣5， 即CE+CF=1+， ②如图： ∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=， 同理DF=3， 由①知：CE=6+，CF=5+3， ∴CE+CF=11+． 故选D．

）