【优选】备战2020中考数学专题复习分项提升第28讲 图形的相似与位似(教师版)

∴===，

故选：C． 二、填空题：

6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若（B1，0），则点C的坐标为 ．

【答案】（1，-1） 【解答 】：连接BC，

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，且B（1，0），即OB=1， ∴OD=2，即B为OD中点， ∵OC=DC， ∴CB⊥OD，

在Rt△OCD中，CB为斜边上的中线， ∴CB=OB=BD=1， 则C坐标为（1，-1）， 故答案为：（1，-1）

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7. （2019?山东省滨州市 ?5分）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 （﹣1，2）或（1，﹣2） ． 【答案】（﹣1，2）或（1，﹣2）

【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4）， ∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．

8. （2018?江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，则AE的长为 ．

【答案】4

【解答】解：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD， ∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4， ∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．

9. （2018?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径

=

，∴=

，∴AE=2CE，

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的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .

【答案】2，

【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10， ∴AC=5

过点D作DF⊥AC于F， ∴∠AFD=∠CBA， ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠ACB， ∴△ADF∽△CAB， ∴∴

， ，

x，

=

，

设DF=x，则AD=

在Rt△ABD中，BD=

∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°， ∴△DEF∽△DBA， ∴∴∴x=2， ∴AD=

x=2

， ，

，

三、解答题：

10. (2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．

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【解析】：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD. ∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD. ∴∠D＝∠CBD.∴BC＝CD. ∵BC＝4，∴CD＝4. ∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE. ∴ABAE＝. CDCE

8AE

∴＝.∴AE＝2CE. 4CE∵AC＝AE＋CE＝6， ∴AE＝4.

11. (2019湖北荆门)（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．

【分析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可． 【解答】

解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M， 连接GF并延长交OE于点H， ∵GF∥AC， ∴△MAC∽△MFG，

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