专题3 导数-2014届高三名校数学（理）试题解析分项汇编

ii??ii2n?in2n2?e，即()?e， (III)由（1）知e≥x+1，取x=?，i?1,3,?2n?1,得1-2n2n2nx132n?1n)?e累加得：()n?()n???(2n2n2n2n?1?2?e2n?3?2???e1?2e(1?e?n)e?? ，e?11?e?1?12∴1?3???(2n?1)? nnne(2n)n故存在正整数a=2．使得e?1，?1n?3n???(2n?1)n?e(an)ne?1． 13

考点：1、利用导数判断单调性，2、利用导数求最值，3、构造法求函数问题. 28.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】已知函数f(x)?ax2?ln(x?1)． 1（Ⅰ）当a??时，求函数f(x)的单调区间；

4（Ⅱ）当x?[0,??)时，不等式f(x)?x恒成立，求实数a的取值范围．

2482n（Ⅲ）求证：(1?)(1?)(1?)???[1?n?1]?e（n?N*，e是自然对数n2?33?55?9(2?1)(2?1)的底数）.

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29.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】已知定义在(???,)的函数22f(x)?eaxtanx(a?0)，在x? （Ⅰ）求a及

?4处的切线斜率为6e

?f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当x?[0,

?2)时，f(x)?mx恒成立，求m的取值范围.

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