彬县中学高三第11周数学

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彬县中学高三第11周数学（理科）练考题

试题内容： 三角函数与解三角形、平面向量

命题人：程红云

一、选择题(本大题共6小题，每小题8分，共计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2

1．(2010·中山模拟)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝33，则tan A·tan B的值为

1

A.4 1

C.2

1B.3 5D.3 【解析】 ∵C＝120°，

∴tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C＝－tan 120°＝3. tan A＋tan B又∵tan(A＋B)＝，

1－tan Atan B233

∴3＝.

1－tan Atan B

21

∴1－tan Atan B＝3，tan Atan B＝3. 【答案】 B

→·→等于

2．(2010·湖南)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABACA．－16 C．8

B．－8 D．16

→|

|AC→→→→→→→|2＝16.

【解析】 AB·AC＝|AB|·|AC|·cos ∠A＝|AB|·|AC|·＝|AC

→||AB【答案】 D

π?7π?43??

3．(2010·银川模拟)已知cos ?α－6?＋sin α＝5，则sin ?α＋6?的值是

????

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23A．－5 4

C．－5

23B.5 4D.5 π?43?α－??【解析】 ∵cos 6?＋sin α＝5， ?π?43343?

∴2sin α＋2cos α＝5，sin ?α＋6?＝5.

??7π?π?4??

∴sin ?α＋6?＝－sin ?α＋6?＝－5. ????【答案】 C

4．(2010·福建龙岩一检)设向量a＝(cos 55°，sin 55°)，b＝(cos 25°，sin 25°)，若t是实数，则|a－tb|的最小值为

2A.2 C．1

1B.2 D.2

【解析】 ∵|a|＝1，|b|＝1，〈a，b〉＝30°， ∴|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝t2－3t＋1. 31当t＝2时|a－tb|2取到最小值4， 1

∴|a－tb|的最小值为2. 【答案】 B

π

5．(2010·山东青岛二模)将奇函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，－2＜φππ

＜2)的图象向左平移6个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为

A．2 C．4

B．3 D．6

【解析】 因为函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)是奇函数，所以φ＝kπ，k∈Z. ππ

又因为－2＜φ＜2，所以φ＝0.

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π

将函数f(x)＝Asin ωx(A≠0，ω＞0)的图象向左平移6个单位得到f(x)＝Asin πω??

?ωx＋6?， ??

该函数仍是奇函数，

πω

所以6＝kπ，ω＝6k，k∈Z，ω的值可以为6. 【答案】 D

→→?→AC→1?ABACAB→与AC→满足?→＝0，且?·＋7．已知非零向量ABBC·＝2，则△ABC?→?→→→|

|AB||AC?|AB||AC|?的形状是

A．三边均不相等的三角形 C．等腰(非等边)三角形

B．直角三角形 D．等边三角形

→

AB→方向上的单位向量，因

【解析】 首先我们注意到向量表示的正好是AB

→||AB→→ABAC

此由向量加法的平行四边形法则容易知道向量＋在∠BAC的角平分线

→→|AB||AC|→→??ABAC→＝0可见∠BAC的角平分线与其对边BC垂直，由此?·＋上，于是由?BC?→→??|AB||AC|?→??AC→?→AC→1?ABAB????cos ∠BAC得到三角形必为等腰三角形．再者，由·＝2可得?·

→??→?→||AC→|

|AB?|AB|??|AC|?11

＝2?cos ∠BAC＝2?∠BAC＝60°，

所以三角形ABC应为等边三角形． 【答案】 D

→＝a，OB→＝b，则△OAB

8．(2010·辽宁)平面上O，A，B三点不共线，设OA的面积等于

A.|a|2|b|2－(a·b)2

B.|a|2|b|2＋(a·b)2

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1

C.2|a|2|b|2－(a·b)2

1

D.2|a|2|b|2＋(a·b)2

a·b

【解析】 a·b＝|a||b|cos θ?cos θ＝|a||b|， 11

则S＝2|a||b|sin θ＝2|a||b| 【答案】 C

π

9．(2010·黄岗模拟)已知函数f(x)＝Asin (x＋φ)(A＞0)在x＝4时取最小值，则函数y?f(3??x)是 4b?21?a·

1－?|a||b|?＝2

??

|a|2|b|2－(a·b)2，选C.

π

A．奇函数且在x＝2时取得最大值 对称

π

C．奇函数且在x＝2时取得最小值 对称

B．偶函数且图象关于点(π，0)

?1?

D．偶函数且图象关于点?2π，0?

??

π

【解析】 ∵f(x)＝Asin (x＋φ)(A＞0)在x＝4时取最小值， π3π5π

∴4＋φ＝2kπ＋2，k∈Z，即φ＝2kπ＋4，k∈Z， 5π???5π?

f(x)＝Asin ?x＋2kπ＋4?＝Asin ?x＋4?，

????

5π??3π??3π

∴y＝f?4－x?＝Asin ?4－x＋4?＝Asin (2π－x)＝－Asin x.

????π

因此，该函数为奇函数，在x＝2时取最小值－A(A＞0)． 【答案】 C 10．已知cos(?4??)?12?,??(0,),则134cos2?sin(??)4

?等于（ ）

19A.65 16C.65

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