2012届太原市三模理科数学试题及答案

外接球的表面积为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a1?2,a1?a2?a3?12. （I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn?an?3n，求数列{an}的前n项和Sn．

18．（本小题满分12分）

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学的成绩（百

分制且均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．

（I）求分数在[70，80）内的频率，补全这个频率分布直方图，

并从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（Ⅱ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，

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70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱B1B⊥平面ABC，底面△ABC

为等腰直角三角形，

∠B = 90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C ⊥平面AA1C1C． （I）求证：D点为棱BB1的中点；

（Ⅱ）若二面角A-A1D-C的平面角为60°，求

AA1的值 AB第6页

20．（本小题满分12分）

已知两定点F1(?2,0),F2(2,0)，点P的轨迹是曲线E，且满足条

件|PF2|?|PF1|?2，直线y= kx -1与曲线E交于A、B两点． （I）求实数是的取值范围；

（Ⅱ）如果|AB|?63，且曲线E上存在点C，使得OA?OB?mOC，

求点C的坐标。

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21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)???ax?ln(?x),x?[?e,0)(a?0,a?R).

?ax?lnx,x?(0,e] （I）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求实数a的值； （Ⅱ）设?(x)?

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按

所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，图O的两条弦AB//CD，BF//AC，BF交CD于E，交圆O于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。 （1）求AC的长； （2）求证：BE=EF。

ln|x|,x?[?e,0)|x|1(0,e],求证:当a??1时,|f(x)|??(x)?.

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