(京津鲁琼专用)2020版高考数学第二部分54分专项练54分专项练(五)18、19、20、21(含解析)

→??n·PC＝0，?3x1＋y1－2z1＝0，

则?即?

→??n·CE＝0，?－3x1＋y1＋z1＝0，令y1＝1，则?

?x1＝3，

所以n＝(3，1，2)．

?z1＝2，

设平面CDE的法向量为m＝(x2，y2，z2)， →??m·DE＝0，?z2＝0，

则?即，?

→－3x＋y＋z＝0，?222??m·CE＝0，令x2＝1，则?

?y2＝3，

所以m＝(1，3，0)，

?z2＝0，

设二面角P-CE-D的大小为θ，由于θ为钝角，

|n·m|236

所以cos θ＝－|cos〈n，m〉|＝－＝－＝－. |n||m|422×2所以二面角P-CE-D的余弦值为－

6. 4

4．解：(1)依题意，从该大型公司员工中随机抽取1名员工，其手机月流量不超过300 MB的概率P＝(0.000 8＋0.002 2)×100＝0.3.

设从该大型公司员工中随机抽取3名员工中手机月流量不超过300 MB的人数为X，则X～

B(3，0.3)，则从该大型公司员工中随机抽取3人，这3人中至多有1人手机月流量不超过300

MB的概率为P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C3×(1－0.3)＋C3×0.3×(1－0.3)＝0.784.

(2)依题意，从公司中随机抽取一名员工的手机使用流量在(300，500]和(500，700]的概率分别为0.6，0.1.

①当订购A套餐时，设公司为一位员工承担的月套餐费用为Y，则Y的可能取值为20，35，50，且P(Y＝20)＝0.3，P(Y＝35)＝0.6，P(Y＝50)＝0.1，

所以Y的分布列为 0

3

1

1

2

Y P 20 0.3 35 0.6 50 0.1 所以E(Y)＝20×0.3＋35×0.6＋50×0.1＝32(元)． ②当订购B套餐时，设公司为一位员工承担的月套餐费用为Z，则Z的可能取值为30，45，

且P(Z＝30)＝0.3＋0.6＝0.9，P(Z＝45)＝0.1， 所以Z的分布列为 Z P 30 0.9 45 0.1

所以E(Z)＝30×0.9＋45×0.1＝31.5(元)．

③当订购C套餐时，公司为一位员工承担的月套餐费用为38元．因为31.5<32<38，所以订购B套餐最经济．