概率论与数理统计第一章补充题与答案

概率论与数理统计补充习题

第一章 随机事件与概率

一、思考题

1、概率研究的对象是什么？

2、随机现象是否就是没有规律的现象？随机现象的特点是什么？ 3、概率是刻画什么的指标？ 4、概率的公理化定义的意义是什么？ 5、第一章的主要内容是什么？

二、填空题

1、填出下列事件的关系

（1）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”为 . （2）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品” 为 . （3）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品” 为 . 2、某人用步枪射击目标5次，Ai=（第i次击中目标 ），Bi=（5次射击中击中目标i次）（i=0，1，2，3，4，5），用文字叙述下列事件，并指出各对事件之间的关系. （1）、

5?A为 . ii?1?Bi?15i?155i为 . 5?A与?Bii?1i的关系为 . （2）、

?A为 . ii?2?Bi?25i?225i为 . 5?A与?Bii?25i的关系为 . （3）、

?A与?A的关系为 . iii?1i?3（4）、

?B与?Bii?1i?325i的关系为 .

三、选择题

1、下列各式中正确的有（ ）. （A）、A∪B =（A-AB）∪B

（B）、若A∪C=B∪C则A=B

（C）、若P（A）≥P（B）则A?B

2、若事件A和B互斥，且P（A）≠0，P（B）≠0，则（ ）. （A）、A和B互斥

（B）、A和B不互斥

（C）、P（A-B）=P（A） （D）、P（A-B）=P（A）-P（B）

（B）、P（C）≥P（A）+P（B）-1 （D）、P（C）=P（A+B）

（D）、不独立

3、若当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则（ ）. （A）、P（C）≤P（A）+P（B）-1 （C）、P（C）=P（AB） （A）、互斥

4、设0

（B）、对立

（C）、独立

5、设0

（A）、P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B) （B）、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B) （C）、P(A1∪A2)=P(A1|B)+P(A2|B) （A）、A?B

（B）、A?B

（D）、P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)

（D）、P（AB）=P（A）

6、设事件A和B满足P（B|A）=1，则（ ）.

（C）、P（B|A）=0

7、对于任意二事件A和B，则（ ）.

（A）、若AB??，则A、B一定独立 （B）、若AB??，则A、B有可能独立 （C）、若AB??，则A、B一定独立 （D）、若AB??，则A、B一定不独立 8、将一枚硬币独立的掷两次，引进事件如下： A1?{第一次出现正面} A2?{第二次出现正面}

A3?{正反各出现一次} A4?{正面出现两次} 则事件（ ）. （A）、A1、A2、A3相互独立 （B）、 A2、A3、A4相互独立 （C）、A1、A2、A3两两独立 （D）、 A2、A3、A4两两独立

四、计算题

1、P(A)=0.5，P(B)=0.3 （1）、若B?A，求P(A∪B)、P(A|A∪B) （2）、若A、B互斥，求P(AB)

（3）、若A与B互相独立，求P(A-B)、P(A-B|B)

2、设事件A和B相互独立，P(A)=0.5，P(A∪B)=0.8，

计算：（1）、P(AB) （2）、P(A∪B).

3、P(A)=0.4，P(A∪B)=0.8，求P(B|A).

4、设10件产品中有4件是次品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是次品，求另

一件是合格品的概率.

5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.65，现已知目标被命中，

求甲命中目标的概率.

6、把4个球随机放入4个盒子中，求空盒子数分别为0，1，2，3的概率.

7、甲、乙、丙分别有球为甲：3白2红、乙：全红、丙：红白各半，三人各随意拿出一球，

然后甲从取出的球中随意取回一个，求甲的红球数增加的概率.

8、在所有五位随机整数中（含以0开头的数字），任取一个整数，求下列事件的概率.

（1）、恰有一个数字出现两次； （2）、最大的数字为6； （3）、五个数字恰好严格单增.

9、从1，2，…，9这9个数字中，有放回地取三次，每次取一个，求下列事件的概率： （1）、A1：3个数字全不同； （2）、A2：3个数字没有偶数； （3）、A3：3个数字中最大数字为6；

（4）、A4：3个数字形成一个单调（严格）数列； （5）、A5：3个数字之乘积能被10整除.

10、每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果

检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收.假设由于检验有误，一件正品被误检为次品的概率为2%，而一件次品被误检为正品的概率为5%.求一箱产品通过验收的概率.