河南省洛阳市中考数学一模试卷

（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，

所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；

（4）3000×=1200（人）．

即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人． 故答案为60，；80≤x＜90；1200．

【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体． 18．

【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案； （2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长． 【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD， ∴∠CAB=∠BFD， ∴FD∥AC ∵∠AEO=90°， ∴∠FDO=90°

∴FD是⊙O的切线； （2）∵AE∥FD，AO=BO=5， sinF= sin∠ACB= ∴AB=10，AC=8，

∵DO⊥AC， ∴AE=EC=4，AO=5 ∴EO=3 ∵AE∥DF， ∴△AEO∽△FDO， ∴∴=∴FD=

=

．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键． 19．

【分析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可． 【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示： 则∠PMA=90°， 设PM的长为x米，

在Rt△PAM中，∠PAM=45°， ∴AM=PM=x米， ∴BM=x﹣100（米）， 在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=∴tan68°=解得：x≈，

在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=

，

≈，

，

∴QM=AM?tan∠QAM=×tan31°≈×≈（米）， ∴PQ=PM﹣QM=﹣≈（米）； 答：信号塔PQ的高度约为米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路． 20．

【分析】（1）过点M作MH⊥x轴于点H．得出MH∥AB，那么△OMH∽△OAB，根据相似三角形对应边成比例求出点M的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）先由AB⊥x轴，A（3，3），得出N点横坐标为3．再把x=3代入y=，求出N点坐标，得到AN的值，根据OC∥AN，得出，进而得到△OMC的面积= OC?OH=×【解答】解：（1）过点M作MH⊥x轴于点H， ∵AB⊥x轴于点B， ∴MH∥AB， ∴△OMH∽△OAB， ∴

=

=

，

=×2=

=2，即可得到OC=2AN=．

∵A点的坐标是（3，3），OM=2AM， ∴OB=3，AB=3，∴OH=2，MH=2， ∴M（2，2），

∵点N在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×2=4，

∴反比例函数的解析式为y=；

=，

（2）∵AB⊥x轴，A（3，3）， ∴N点的横坐标为3 把x=3代入y=，得y=， ∴N点的坐标为（3，）， ∴AN=3﹣=， ∵OC∥AN， ∴

=

=2，

，

×2=

．

∴OC=2AN=

∴△OMC的面积= OC?OH=×

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，正确求出函数解析式是解题的关键． 21．

【分析】（1）根据题意，可以直接写出方案A对应的函数解析式，并画出相应的函数图象；

（2）根据图象中的数据可以写出方案B对应的函数解析式；

（3）根据图象可以分别求得方案A、B、C的交点，再根据图象即可解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得，

方案A的函数解析式为y=，图象如右图所示； （2）设500≤x≤1000时，y=kx+b，