河南省洛阳市中考数学一模试卷

故选：A．

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 4．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图． 【解答】解：该几何体的左视图是：

故选：B．

【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．

【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的． 【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1； 由x+2≤3得：x≤1．

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 故选：B．

【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6．

【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解． 【解答】解：该班人数为：2+6+10+7+6+5+4=40， 得55分的人数最多，众数为55，

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（60+60）÷2=60， 平均数为：（45×2+50×6+55×10+60×7+65×6+68×5+70×4）÷40=． 故错误的为D． 故选：D．

【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 7．

【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理计算即可． 【解答】解：连接AE， ∵∠ACB=90°， ∴AB=

=5，

由题意得，MN是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE，

在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2， 解得，AE=

，

=

，

由勾股定理得，DE=故选：C．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8．

【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a

≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．

【解答】解：当a=5时，原方程变形为﹣4x﹣1=0，解得x=﹣；

当a≠5时，△=（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a的取值范围为a≥1． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 9．

【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=﹣即可． 【解答】解：作CE⊥x轴于E， ∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a， ∴∴EB=

=， ，CE=

， ，a），

∴点C坐标（﹣

又∵点C在y=﹣上， ∴﹣

=﹣3，

∵a＞0， ∴a=2． 故选：A．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型． 10．

【分析】△CMN的面积=CP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．

【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图1，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC，∴MN∥BD； ∴△AMN∽△ABD， ∴即

， ，

∴MN=x， ∴y=CP×MN=

（0＜x≤1），

∵﹣＜0，∴函数图象开口向下； （2）当1＜x＜2，如图2，

同理证得，△CDB∽△CNM，