高考数学大一轮复习第三章十八三角函数的图象与性质练习文61

》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

3ππ

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．

88

3ππ??

故f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z．

88??3ππ7π?π3π?

，(2)∵x∈??，∴4≤2x＋4≤4， ?44?π?2?

∴－1≤sin?2x＋?≤，∴－2≤f(x)≤1，

4?2?

?π3π?

∴当x∈?，?时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－2．

?44?

2π??

10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?0<φ

3??(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；

?π3?

(2)若f(x)的图象过点?，?，求f(x)的单调递增区间．

?62?

2π

解：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2．

ω∴f(x)＝sin(2x＋φ)．

π

(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，

22ππ

∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝．

32

3?π3??π?

(2)f(x)的图象过点?，?时，sin?2×＋φ?＝，

?6?2?62?3?π?

即sin?＋φ?＝．

?3?22πππ

又∵0<φ<，∴<＋φ<π．

333π2ππ

∴＋φ＝，φ＝． 333π??

∴f(x)＝sin?2x＋?．

3??

πππ

令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

232

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5ππ

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．

1212

5ππ??

∴f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z．

1212??三上台阶，自主选做志在冲刺名校

π

1．(2017·衡水中学检测)已知x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一

3个单调递减区间是( )

?π2π?A．?，?

?63??π?C．?，π?

?2?

?π5π?B．?，?

?36??2π?D．?，π?

?3?

π?π?

解析：选B ∵x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，∴sin?2×＋φ?＝1，∴2

3?3?πππ

×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z， 326

π?π?

不妨取φ＝－，此时f(x)＝sin?2x－?，

6?6?ππ3π

令2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈Z，

262π5π

可得kπ＋

36

π5π??

∴函数f(x)的单调递减区间为?kπ＋，kπ＋?，k∈Z，

36??

?π5π?

结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为?，?，故选B．

?36?

π??

2．已知f(x)＝2sin?2x＋?＋a＋1．

6??(1)求f(x)的单调递增区间；

?π?

(2)当x∈?0，?时，f(x)的最大值为4，求a的值；

?2?

(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合． π??

解：(1)f(x)＝2sin?2x＋?＋a＋1，

6??

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πππ

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

262ππ

可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

36

ππ??

kπ－，kπ＋所以f(x)的单调递增区间为??，k∈Z．

36??π

(2)当x＝时，f(x)取得最大值4，

6π?π?

即f??＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，

2?6?所以a＝1．

π??

(3)由f(x)＝2sin?2x＋?＋2＝1，

6??π?1?

可得sin?2x＋?＝－，

6?2?

π7ππ11

则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，

6666π5π

即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，

26又x∈[－π，π]，

πππ5π可解得x＝－，－，，，

2626

?ππ5π??π?

?所以x的取值集合为－，－，，?．

626??2??

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