2015-2016年江苏省扬州市高三上学期数学期末试卷【答案版】

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2015-2016学年江苏省扬州市高三上学期数学期末试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置）

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={0，1，2}，则A∩B= ． 2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z的虚部为 ． 3．（5分）如图，若输入的x值为

，则相应输出的值为 ．

4．（5分）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）、…、第八组[190，195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为 ．

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5．（5分）已知双曲线的方程为为 ．

﹣=1，则双曲线的焦点到渐近线的距离

6．（5分）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ．

7．（5分）已知等比数列{an}满足a2+2a1=4，为 ．

8．（5分）已知正四棱锥底面边长为为 ． 9．（5分）已知函数则α+β= ． 10．（5分）已知=（cosα，sinα），=（2，1），a∈（﹣则sin（2a+）= ． 的最小值为 ． ，），若?=1，（0≤x＜π），且（α≠β），，体积为32，则此四棱锥的侧棱长

，则该数列的前5项的和

11．（5分）已知a＞b＞1且2logab+3logba=7，则12．（5分）已知圆O：x2+y2=4，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为 ． 13．（5分）已知数列{an}中，a1=a（0＜a≤2），an+1=记Sn=a1+a2+…+an，若Sn=2015，则n= ． 14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a|+|x﹣2a|﹣3|a|）．若集合{x|f（x﹣1）﹣f（x）＞0，x∈R}=?，则实数a的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（14分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、CC1

中点，BC1⊥B1D．

（1）求证：DE∥平面ABC1；

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（n∈N*），

（2）求证：平面AB1D⊥平面ABC1．

16．（14分）已知函数f（x）=（1）当

ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的周期为π．

时，求函数f（x）的值域；

，且a=4，

（2）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若b+c=5，求△ABC的面积． 17．（15分）如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P

（λ∈R），PO⊥F2M，O为坐标

是椭圆上一点，M在PF1上，且满足原点．

（1）若椭圆方程为

=1，且P（2，

），求点M的横坐标；

（2）若λ=2，求椭圆离心率e的取值范围．

18．（15分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小．现隧道口的最大

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拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为S=lh）

19．（16分）已知函数f（x）=（ax2+x+2）ex（a＞0），其中e是自然对数的底数． （1）当a=2时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）在[﹣2，2]上是单调增函数，求a的取值范围； （3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1]上有解． 20．（16分）若数列{an}中不超过f（m）的项数恰为bm（m∈N*），则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f（m）是数列{an}生成{bm}的控制函数．

（1）已知an=n2，且f（m）=m2，写出b1、b2、b3； （2）已知an=2n，且f（m）=m，求{bm}的前m项和Sm；

（3）已知an=2n，且f（m）=Am3（A∈N*），若数列{bm}中，b1，b2，b3是公差为d（d≠0）的等差数列，且b3=10，求d的值及A的值．

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