九年级数学上第21章二次根式单元试题（华师大版易错题教师用）

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九年级数学上第21章二次根式单元试题(华师大版易错题教师用) 【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试题 一、单选题（共10题；共30分） 1.若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（ ) A. 2a?7 B. 2?a C. 1 D. 7 【答案】C 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】 【分析】因为3＜a＜4，则有|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，再化简给出的式子即可． 【解答】∵3＜a＜4， ∴|a-3|=a-3，|a-4|=4-a， ∴|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1． 故选C． 2.计算 ? ，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=2 ? = ． 故答案为：A． 【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可。 3.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ） A. x≥1 B. x＞－1 C. x≥－1 D. x＞1 【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答． 【解答】根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1． 故选：C．

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此可得选项A、C、D不是最简二次根式，选项B是最简二次根式，故答案为：B. 【分析】最简二次根式应满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据这两个条件可知选项B符合题意。 5.（2017?南京）若方程（x?5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ） A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根 C. a?5是19的算术平方根 D. b+5是19的平方根 【答案】C 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【解答】解：∵方程（x?5）2=19的两根为a和b， ∴a?5和b?5是19的两个平方根，且互为相反数， ∵a＞b， ∴a?5是19的算术平方根， 故选C． 【分析】结合平方根和算术

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平方根的定义可做选择． 6.下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】立方根，二次根式的性质与化简 【解析】【分析】A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选C． 7.把 化为最简二次根式是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】 故选：D． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 8. 的算术平方根是（ ） A. B. ? C. D. ? 【答案】C 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： = ， 的算术平方根是 ． 故选：C． 【分析】首先化简 ，然后根据算术平方根的定义即可求出结果． 9.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式； C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数含分母，故D错误； 故选：B． 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 10.等式 成立的条件是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的乘除法 【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 .故答案应选择A 分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案 二、填空题（共11题；共31分） 11.（2017?徐州）4的算术平方根是________． 【答案】2 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 【分析】依据算术平方根的定义求解即可． 12.当________时， 是二次根式． 【答案】x≥5 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：根据题意得：x?5≥0， 解得：x≥5． 故答案为：x≥5． 【分析】根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围． 13.把 的根号外的因式移到根号内等于________． 【答案】 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】由 可知， 且a≠0,则a<0,则 ，故答案为 【分析】由题意可判断a的符号；再根据二次根

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式的性质即可求解。 14.若使 有意义，则x的取值范围是________． 【答案】x≥?1 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵ 有意义， ∴x+1≥0， ∴x的取值范围是：x≥?1． 故答案为：x≥?1． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可． 15.若x是实数，且y= + ?1，则x+y=________． 【答案】?1 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由y= + ?1，得 x?2≥0，2?x≥0．解得x=2， 当x=2时，y=?1， x+y=2+（?1）=?1， 故答案为：?1． 【分析】根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案． 16.计算：=________ ． 【答案】3 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】

= = =3 【分析】按照运算法则进行即可 17.如果整数x＞?3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个） 【答案】0 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵y= ， ∴π?2x≥0， 即x≤ ， ∵整数x＞?3， ∴当x=0时符号要求， 故答案为：0． 【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞?3，从而可以写出一个符号要求的x值． 18.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________． 【答案】± 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a， ∴这个自然数=a2 ． ∴比这个自然数大2的数是a2+2． ∴a2+2的平方根是± ． 故答案为：± ． 【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=. 19. + =________． 【答案】12 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=7 +5 =12 ． 故答案为：12 ． 【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案． 20.若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是________。 【答案】 a+2 +1 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：∵a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是 ∴比a的算术平方根大1的数是 +1 ∴这个完全平方数为：（ +1）2=a+2 +1 故答案为：a+2 +1 【分析】可利用完全平方数的意义，表示为 .下

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一个完全平方数为=a+2+1. 21.若x、y都为实数，且 ，则 =________. 【答案】26 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】由题意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26． 【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法． 三、解答题（共10题；共59分） 22.计算题 （1） （2） 【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= 。 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【分析】考查二次根式的混合计算，运用二次根式的乘除性质，运算顺序与整式的相同。 23.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？ 【答案】解：根据题意得：d= =2，则在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是2. 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（- ，-1）到原点的距离= 24.已知2a?1的平方根是±3，3a?b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根． 【答案】解：∵2a?1的平方根是±3 ∴2a?1=9， 解得，a=5， ∵3a?b+2的算术平方根是 4，a=5， ∴3a?b+2=16， ∴15?b+2=16， 解得，b=1， ∴a+3b=8， ∴a+3b的立方根是2 【考点】平方根，算术平方根，立方根 【解析】【分析】根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根． 25.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形面积，求BC的长。 【答案】解：由题意， × BC×6 =（3 ） ，所以BC=2 【考点】算术平方根 【解析】【分析】根据△ABC的面积恰好等于边长为 3 cm的正方形面积可列方程，然后根据算术平方根的意义可求解。 26.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径. 【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 【考点】算术平方根 【解析】【分析】长方形面积=长宽，圆的面积=π ,根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。 27.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么要使式 有意义，x的取值范围是什么？ 【答案】解：由题意，得 3a?8=17?2a， 解得a=5； 4a?2x≥0且x?a≥， 解得5≤x≤10， 有意义，x的取值范围是5≤x≤10 【考点】二次根式有意义的条件，最简二次根式，同类二次根式 【解析】

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【分析】根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案． 28.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b?2的算术平方根是4，求：3a?4b的平方根． 【答案】解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b?2=16，即a=4，b=?1，∴3a?4b=16， ∴3a?4b的平方根是± =±4． 答：3a?4b的平方根是±4． 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b?2=16，求出a ， b ， 代入求出即可. 29.如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）． 【答案】解：∵由图可知，AB= = ，BC= = ，CD= = ，AD= = ， ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2 +2 ； 【考点】最简二次根式，勾股定理 【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形各边的长，进而可得出其周长． 30.已知+=b+8． （1）求a的值； （2）求a2?b2的平方根． 【答案】解：根据题意得：， 解得：a=17； （2）b+8=0， 解得：b=?8． 则a2?b2=172?（?8）2=225， 则平方根是：±15． 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值； （2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解． 31. （1）要使 在实数范围内有意义，求x的取值范围； （2）实数x，y满足条件：y= + + ，求（x+y）100的值． 【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根 ∴1-2x≥0，x≤ ， ∴x的取值范围是：x≤ （2）解：根据题意有： ∴2x-1=0，x= 把 得： ∴ 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】（1）（2）都是根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列不等式（或组）解不等式（或组）即可得答案。