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A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据函数f?x?的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【详解】

因为f??x??f?x?，所以f?x?是偶函数，排除C和D.

lnxx3?2lnx?1当x?0时，f?x??x?2，f'?x??， 3xx令f'?x??0，得0?x?1，即f?x?在?0,1?上递减；令f'?x??0，得x?1，即f?x?在?1,???上递增.所以f?x?在x?1处取得极小值，排除B. 故选：A 【点睛】

本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.

??x?y?0229．设不等式组?表示的平面区域为?，若从圆C：x?y?4的内部随

??x?3y?0机选取一点P，则P取自?的概率为（ ） A．

5 24B．

7 24C．

11 24D．

17 24【答案】B

【解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】

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作出?中在圆C内部的区域，如图所示， 因为直线x?y?0，x?3y?0的倾斜角分别为

3??，， 643???所以由图可得P取自?的概率为46?7.

2?24故选：B 【点睛】

本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.

10．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A?BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB?底面BCD， 且AB?CD?3，BC?2，利用张衡的结论可得球O的表面积为（ ）BC?CD，A．30 【答案】B

【解析】由BC?CD,AB?BC,AB?CD判断出球心的位置，由此求得求的直径.利用张恒的结论求得π的值，进而根据球的表面积公式计算出球的表面积. 【详解】

因为BC?CD，所以BD?B．1010 C．33

D．1210 7，又AB?底面BCD，

所以球O的球心为侧棱AD的中点， 从而球O的直径为10.

?25利用张衡的结论可得?，则??10，

168?10?. 所以球O的表面积为4???2???10??1010??故选：B 【点睛】

本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，考查中国古代数学文化，考查空间想象能

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2力和逻辑推理能力，属于基础题.

?4x?3,x?011．已知函数f?x???x，则函数y?f?f?x??的零点所在区间2?2?log9x?9,x?0为（ ）

?7?A．?3,?

?2?【答案】A

B．??1,0?

?7?C．?,4?

?2?D．?4,5?

【解析】首先求得x?0时，f?x?的取值范围.然后求得x?0时，f?x?的单调性和零点，令f?f?x???0，根据“x?0时，f?x?的取值范围”得到

f?x??2x?log3x?9?3，利用零点存在性定理，求得函数y?f?f?x??的零点所在

区间. 【详解】

当x?0时，3?f?x??4.

当x?0时，f?x??2?log9x?9?2?log3x?9为增函数，且f?3??0，则x?3x2x是f?x?唯一零点.由于“当x?0时，3?f?x??4.”，所以 令f?f?x???0，得f?x??2x?log3x?9?3，因为f?3??0?3，

7?7?f???82?log3?9?8?1.414?log33?9?3.312?3，

2?2?所以函数y?f故选：A 【点睛】

本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

12．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（ ） A．λ＜﹣16 【答案】D

【解析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得AB?4?B．λ＝﹣16

C．﹣12＜λ＜0

D．λ＝﹣12

?3,?f?x??的零点所在区间为???. 2??74，k2第 7 页 共 18 页

AB?4?【详解】

4，然后计算，可得结果. k2设A?x1,y1?,B?x2,y2?，

kx?1）22?y?（?kx?2k2?4x?k2?0 联立?2?y?4x??2k2?44则x1?x2?， ?2?22kk因为直线y?k?x?1?经过C的焦点， 所以AB?x1?x2?p?4?同理可得MN?8?4. k22， 2k所以??4?16??12 故选：D. 【点睛】

本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。

二、填空题

13．函数f?x??9x?2x?1的最小值为______.

【答案】9

【解析】结合f?x?的定义域，判断出f?x?的单调性，由此求得f?x?的最小值. 【详解】

∵f?x?的定义域为1,???，且f?x?在定义域上单调递增，∴f?x?min?f?1??9. 故答案为：9 【点睛】

本小题主要考查利用函数的单调性求最值，属于基础题. 14．函数f?x??sin4x的图象的对称轴方程为______. 【答案】x??k??k?Z? 8【解析】根据含有绝对值的三角函数的对称性列方程，解方程求得f?x?的对称轴. 【详解】

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