福建省龙岩一中实验班2018-2019学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

福建省龙岩一中实验班2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

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1. 命题“?x∈R，x≠x”的否定是（ ）

A. ? ， B. ? ∈ ， C. ， D. ∈ ，

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2. 命题“若x＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）

A. 若 ，则 或 B. 若 ，则 C. 若 或 ，则 D. 若 或 ，则

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3. 抛物线y= x的准线方程是（ ）

A. B. C. D.

4. 设两圆锥曲线的离心率分别为e1，e2，则“e1e2＜1”是“两圆锥曲线为椭圆”的

（ ）

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

5. 设双曲线

B. 必要不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

2y=0，则a的值为（ ） ＞ 的渐近线方程为3x±

A. 4 A. 19

B. 3 B.

C. 2 C.

D. 1 D.

6. 若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当| |取最小值时，x的值等于（ ）

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7. 过双曲线x-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B

两点，则|AB|=（ ）

A.

B. C. 6 D.

8. 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°

的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（ ）

A.

B.

C.

D.

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9. ”m＞n＞0”是”方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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10. 已知命题p：“?x∈[1，2]，x+1≥a”，命题q：“ x∈R，x+2ax+1=0”，若命题“￢

p∨￢q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D.

11. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小

值为（ ）

A.

B. C. 2 D.

12. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM= ，点P在平面ABCD

上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与点P到点M的距离的平方的差为1，在

以AB、AD为坐标轴的平面直角坐标系中，动点P的轨迹是（ ）

A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 直线

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为 ．过

F1的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为______．

F为抛物线C：y2=4 x的焦点，P为C上一点，14. O为坐标原点，若|PF|=4 ，则△POF

的面积为______．

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15. 抛物线x=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线

=1相交于A，B两点，

若△ABF为等边三角形，则p=______．

x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A6 ）16. 已知F是双曲线C：（0，．当△APF

周长最小时，该三角形的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知直线的极坐标方程为 ，圆M的参数方程为 （其

中θ为参数）．

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

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18. （Ⅰ）设命题p：实数x满足x-4ax+3a＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

pqx ．若￢是￢的充分不必要条件，求实数的取值范围．

（Ⅱ）已知命题p：方程

表示焦点在x轴上双曲线；命题q：空间向

， ， 的夹角为锐角，如果命题“p∨q”为真，量 ， ， ，

命题“p∧q”为假．求k的取值范围；

19. 在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，- ），（0， ）的距离之和为4，设点

P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点． （1）写出C的方程；

，求k的值． （2）若 ⊥

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EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，20. 在如图的多面体中，

AE=BE=2，G是BC的中点． （Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

21. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2 ，∠ABC=90°，如图1．把△ABD

沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2． （Ⅰ）求证：CD⊥AB；

（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，

求出 的值；若不存在，说明理由．

22. 根据抛物线的光学原理：平行于抛物线的轴的光线，经抛物线反射后，反射光线必

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经过焦点．然后求解此题：有一条光线沿直线y=-4射到抛物线y=4px（p＞0）上

的一点A，经抛物线反射后，反射光线所在直线的斜率为 ．

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（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过定点E（m，0）的直线l与抛物线交于M、N两点，与直线x=-m交于Q

=λ1 =λ2 ，求λ1+λ2的值． 点，若 ，

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