【初中数学】部编本2020年浙江省嘉兴市中考数学模拟试卷

最新名校资料，欢迎使用下载 （2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+﹣30），v0是加速前的速度）．

【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；

（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，

（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=

，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s

（t

﹣s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟， 【解答】解：（1）由题意可知：m=30； ∴B（30，0），

潮头从甲地到乙地的速度为：

千米/分钟；

（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，

∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米， 设小红出发x分钟与潮头相遇， ∴0.4x+0.48x=12﹣7.6， ∴x=5

∴小红5分钟与潮头相遇，

（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，

名校名师资料！ 最新名校资料，欢迎使用下载 解得：b=﹣∴s=

t2﹣

，c=﹣﹣

，

∵v0=0.4， ∴v=

（t﹣30）+，

当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟， 此时v=0.48， ∴0.48=∴t=35， 当t=35时， s=

t2﹣

﹣

=

，

（t﹣30）+，

∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．

设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35）， 当t=35时，s1=s=∴s1=

﹣

，代入可得：h=﹣，

最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8， ∴

t2﹣

﹣

﹣

+

=1.8

解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去）， ∴t=50，

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟， ∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，

∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，

【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二次方程的解法，待定系数法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型．

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