【精品】近两年(2018,2019)高考全国2卷理科数学试卷以及答案(word解析版)

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令t＝，则t≥2，

S△PQG＝

＝

利用“对号”函数f（t）＝2t+在[2，+∞）的单调性可知， f（t）∴

＝

（t＝2时取等号）， （此时

），

故△PQG面积的最大值为．

【点评】此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，难度大．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．【分析】（1）把θ0＝

直接代入ρ＝4sinθ即可求得ρ0，在直线l上任取一点（ρ，θ），利用三角形中

点边角关系即可求得l的极坐标方程；

（2）设P（ρ，θ），在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案． 【解答】解：（1）当θ0＝

时，

， ，

；

在直线l上任取一点（ρ，θ），则有故l的极坐标方程为有

（2）设P（ρ，θ），则在Rt△OAP中，有ρ＝4cosθ， ∵P在线段OM上，∴θ∈[

，

]，

，

]．

故P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈[

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【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题． [选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．【分析】（1）将a＝1代入得f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），然后分x＜1和x≥1两种情况讨论f（x）＜0即可；

（2）根据条件分a≥1和a＜1两种情况讨论即可．

【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），

∵f（x）＜0，∴当x＜1时，f（x）＝﹣2（x﹣1）＜0，恒成立，∴x＜1； 当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）（x+|x﹣2|）≥0恒成立，∴x∈?； 综上，不等式的解集为（﹣∞，1）；

（2）当a≥1时，f（x）＝2（a﹣x）（x﹣1）＜0在x∈（﹣∞，1）上恒成立； 当a＜1时，x∈（a，1），f（x）＝2（x﹣a）＞0，不满足题意， ∴a的取值范围为：[1，+∞）

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题．

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