2019高三一轮总复习文科数学练习：10-2随机抽样解析版

[课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验

解析：A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．

答案：D

2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )

A．50 B．60 C．70 D．80 解析：由分层抽样方法得答案：C

3．(2018届商丘模拟)从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )

A．1,2,3,4,5 C．4,14,24,34,44

B．2,4,6,8,10 D．5,16,27,38,49

3

×n＝15，解得n＝70.

3＋4＋7

解析：50名学生中随机选取5名同学参加数学测试， ∴每一组号码间距相同.4,14,24,34,44，∴C有可能． 答案：C

4．中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，

30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为( )

A．36 C．32

B．35 D．30

x27

解析：设从30个小品节目中抽取x个，则有30＝，解得x＝9.则27

50＋40＋9＝36，所以样本容量为36.

答案：A

5．(2017届四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为( )

A．6 C．3

18

解析：×9＝3，故选C.

36＋18答案：C

6．(2017届安徽马鞍山第一次质检)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( )

A．8 C．15

B．13 D．18 B．4 D．2

解析：因为系统抽样是等距抽样，由于44－31＝13，所以5＋13＝18. 答案：D

7．(2017届兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2

B．p2＝p3

解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.

答案：D

8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )

A．800双 C．1 200双

B．1 000双 D．1 500双

解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．

答案：C

9．(2017届江苏南通二调)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．

解析：根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距80

为5＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12,28,44,60,76，即最大的编号为76.

答案：76

10．(2018届北京模拟)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，……，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

解析：因为每小组有5个人，第5组抽出的号码为22，所以第8组应抽出的号码为22＋15＝37，又因为40岁以下人数占50%，所以样本中也应占50%，故40岁以下年龄段应抽取20人．

答案：37 20

11．(2017届湖南七校联考)某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学

生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________．

解析：因为该高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 000×0.19＝190(人)，则高二年级共有学生180＋190＝370(人)，所以高三年级共有学生1 000－370－380＝250(人)，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，应在高三年级中抽取250

的人数为1 000×100＝25.

答案：25

12．在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下：

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 频数 25 150 50 500 频率 0.050 0.350 0.100 1.000 为了选拔出最优秀的公务员，政府决定在第3,4,5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔，分别求第3,4,5组每组进入第二轮选拔的考生人数．

解：由题意可知，第2组的频数为500×0.350＝175，所以第3,4,5组共有考生500－25－175＝300名，则第4组有100名考生．

150所以第3组抽取的人数：×12＝6，

300100

第4组抽取的人数：300×12＝4， 50

第5组抽取的人数：300×12＝2.

[能 力 提 升]

1．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样的