2017年黑龙江省七台河市中考数学试卷农垦、森工用

【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题． 【解答】解：∵BC∥EF， ∴∠ABC=∠E， ∵AC∥DF， ∴∠A=∠EDF，

∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，

同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．

故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．（3分）（X?黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是

．

，

【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可． 【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个， ∴任意摸出一球，摸到红球的概率是， 故答案为：．

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

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确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

5．（3分）（X?黑龙江）不等式组是 a≤﹣ ．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围． 【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a， ∵不等式组的解集为x＞﹣1， 则3a≤﹣1， ∴a≤﹣，

故答案为：a≤﹣．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．（3分）（X?黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 10% ．

【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得 100×（1﹣x）2=81，

解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）． 答：这两次的百分率是10%． 故答案为：10%．

【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化

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的解集是x＞﹣1，则a的取值范围

前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

7．（3分）（X?黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 5 ．

【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可． 【解答】解：连接AC、AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴A、C关于直线BD对称， ∴AE的长即为PC+PE的最小值， ∵CD=4，CE=1， ∴DE=3， 在Rt△ADE中， ∵AE=

=

=5，

∴PC+PE的最小值为5． 故答案为：5．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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8．（3分）（X?黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长39π cm2．

cm则圆锥的侧面积为

【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．

【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π， ∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π， ∵圆锥的母线长3

，

∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3故答案为：9

π；

×6π=9

π；

【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．

9．（3分）（X?黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=是 21或15 ．

，∠B=30°，则△ABC的面积

【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解． 【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，

在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°， ∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×在Rt△ACD中，CD=

=

=6

，

=

，

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