中考数学总复习第一篇考点聚焦第六章圆考点跟踪突破与圆有关的位置关系

考点跟踪突破21 与圆有关的位置关系

一、选择题

1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( A )

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

2．(2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( D )

A．70° B．35° C．20° D．40°

,第2题图) ,第3题图)

3．(2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( B ) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心

4．(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( B )

A．33 B．43 C．53 D．63

,第4题图) ,第5题图)

5．(2013·河池)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C用⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C＝38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A，B重合)，则∠AED的大小是( B )

A．19° B．38° C．52° D．76°

6．(2015·贺州)如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长1

线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，

2其中正确的个数为( B )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题

7．(2016·赤峰)如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦

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AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是__8_cm__．

,第7题图) ,第8题图)

8．(2015·百色)如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B.若∠ABP＝33°，则∠P＝__24__°.

9．(2014·防城港)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝____．

12,第9题图) ,第10题图)

10．(2016·咸宁)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为__122°__.

三、解答题

11．(2016·梧州)如图，过⊙O上的两点A，B分别作切线，并交BO，AO的延长线于点C，D，连接CD，交⊙O于点E，F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．

求证：(1)△ACO≌△BDO； (2)CE＝DF.

证明：(1)由SAS易证△ACO≌△BDO (2)∵△ACO≌△BDO，∴OC＝OD，又∵OM⊥CD，∴CM＝DM，由垂径定理得EM＝FM，∴CM－EM＝DM－FM，∴CE＝DF

12．(2016·桂林)如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E.

(1)证明点C在圆O上； (2)求tan∠CDE的值．

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2解：(1)连接CO.∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，∴AC＝10.又∵CD＝24，AD＝26，10＋242＝262，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°.∵AD为⊙O的直径，∴点C在圆O上 (2)延长BC，DE交于点F，∠BFD＝90°.∵∠BFD＝90°，∴∠CDE＋∠FCD＝90°，又∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠FCD＝90°，∴∠CDE＝∠ACB.在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，∴tan∠CDE＝tan∠ACB＝

13．(2015·河池)如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD＝FE.

(1)求证：FD是⊙O的切线；

1

(2)若AF＝8，tan∠BDF＝，求EF的长．

4

638434

解：(1)连接OD，∵CO⊥AB，∴∠E＋∠C＝90°，∵FE＝FD，OD＝OC，∴∠E＝∠FDE，∠C＝∠ODC，∴∠FDE＋∠ODC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线 (2)连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＋∠ODB＝90°，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF，而∠DFB＝∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴＝，在Rt△ABD中，tan∠A＝tan∠BDF＝＝，∴＝，∴DF＝2，∴EF＝2

14．(2016·来宾)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．

(1)判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)求证：△ABD∽△DBE；

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(3)若cosB＝，AE＝4，求CD.

3

DFBDAFADBD1AD4DF184

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解：(1)BC与⊙O相切．证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∵∠C＝90°，∴∠BDO＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切 (2)∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°＝∠ADO＋∠ODE，∵∠ODB＝90°＝∠ODE＋∠EDB，∴∠ADO＝∠BDE，∵∠DAO＝∠ADO，∴∠DAB＝∠BDE，又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△DBE (3)设BE＝x，则OB＝x＋2，AB＝x＋4，在Rt△BOD中，∵

BDBD222242BDBE2cosB＝＝＝，∴BD＝x＋，由△ABD∽△DBE，得＝，即BD＝BE·BA，

OBx＋2333BABD∴(

224222x＋)＝x(x＋4)，即x＋4x－32＝0，解得x1＝－8(舍去)，x2＝4，∴AB＝4＋433＝8，BD＝42，在Rt△ABC中，42＝

423 ＝BC22AB＝

3，∴BC＝1623，∴CD＝BC－BD＝1623－

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∵cosB