2020届江苏省泰州中学高三下学期5月模拟考试数学试题

江苏省泰州中学2020届高三五月调研测试数学试题

. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．

1.已知A??0,2,4?，B??2,3,4?，则AIB?______.

2.若复数z满足z?2?i?1?i?（i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数），则z?______. 3.依据下列算法的伪代码：

运行后输出的结果是______. 4.函数f?x??x?2的定义域是______. x?3右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则b?______.

x2y25.双曲线?2?1?b?0?9b6.若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是 ．

?x?y?1?7.若x，y满足不等式组?x?1?0，则3x?2y的最大值为______.

?x?y?1??，?，?是三个不同的平面，8.已知a，b，c是三条不同的直线，那么下列命题中正确的序号为______.①

若a?c，b?c，则a//b；②若???，???，则?//?；③若a??，b??，则a//b；④若a??，

a??，则?//?.

9.已知函数f?x??sin?2x????0???10.等比数列?an?中，a1?1，前n项和11.当a?b?c时，

a?ca?b?的最小值是______. a?bb?c的????2??的图象过点?0,?，则f?

??3?5????

?的值为______. 8??

Sn，满足S7?4S6?3S5?0，则S4?_________．

12.在平面四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC?4，BD?3，?AOB?60?，若

uuuruuuruuuruuurAD?BC?2，则AB?DC?______.

13.在直角坐标平面xOy上，⊙O：x2?y2?1，⊙O1：?x?3??y2?4.过x轴的左半轴上一点M作⊙O的切线，与⊙O切于点A，与⊙O1分别交于点B、C.若AB = BC，则点M的坐标为________.

2??x??2?a?x,x?a14.已知函数g?x???2，若存在a???2,3?，使得函数y?g?x??at有三个零点，则

???x??2?a?x,x?a2实数t的取值范围是______.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤.

15.一副直角三角板（如图1）拼接，将?BCD折起，得到三棱锥A?BCD（如图2）.

（1）若E,F分别为AB,BC的中点，求证：EF//平面ACD； （2）若平面ABC?平面BCD，求证：平面ABD?平面ACD.

16.如图，在圆内接VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC?ccosA?2bcosB.

（1）求DB的大小；

（2）若点D是劣弧AC上一点，AB?3，BC?2，AD?1，求四边形ABCD面积.

17.如图，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路l1，l2成60?角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在l1和l2上，修建的木栈道AB与道路l1，l2围成的三角地块OAB.

（1）求修建木栈道AB与道路l1，l2围成的三角地块OAB面积的最小值； （2）若景区中心C与木栈道A段连线的?CAB??. ①将木栈道AB的长度表示为?的函数，并指定定义域； ②求出木栈道AB的长度最小值.

x2y2618.已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的右顶点为A，离心率为，点B?1,1?在椭圆上，点D与点Bab3关于原点对称.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求经过点A，B且和y轴相切的圆的方程；

（3）若P，Q是椭圆上异于A，D的两个点，且PQ//AD，点B在直线PQ的上方，试判断?PBQ的平分线是否经过x轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

的

19.已知函数f?x??alnx?bx?c(其中a,b,c是常数，且a,b,c?R)，曲线y?f?x?在x?1处的切线方程为y??1???b??b?x???1??. 2??2?（1）求a,c的值；

2?e,e（2）若存在x0????(其中e是自然对数的底)，使得f?x0?＞?x0成立，求b的取值范围；

（3）设g?x??f?x??mx，若对任意b??4,???，均存在t?R，使得方程g?x??t有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.

20.已知?an?为等差数列，?bn?为等比数列，公比为q?q?1?.令A?k|ak?bk,k?N.

*??（1）若A??1,2?.

①当an?n，求数列?bn?的通项公式；

②设a1?0，q?0，试比较an与bn?n?3?的大小？并证明你的结论. （2）问集合A中最多有多少个元素？并证明你的结论.

数学Ⅱ（附加题）

.若多做，则按作答的前两题评分.解答选做题：请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4—2：矩阵与变换

??21.已知点P?a,b?，先对它作矩阵M?????的坐标为8,43，求实数a，b的值.

12323????20?2?对应的变换，再作N???对应的变换，得到的点

02?1???2???选修4—4：坐标系与参数方程

??x?3cos?xOy22.在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为?，其中?为参数.以O为极点，x轴正半

??y?sin?轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???和最小值.

??????2.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值3?选修4—5：不等式选讲

23.定义min?a,b????a,a?b2b??a，设h?min?a,22?，其中，b均为正实数，证明：h?1.

a?b???b,a?b必做题：第24、25题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．出文字说明、证明过程或演算步骤.

24.已知正六棱锥S?ABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.