2015-2016学年度第二学期高一数学期考试题（含答案）

2015-2016学年度第二学期高一数学期末考试题

考试时间：120

分钟 满分：150分

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1．设集合M={x|x2﹣5x﹣6＞0}，U=R，则?UM=（ ） A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[﹣1，6] D．[﹣6，1] 2． 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3?a7=9，则log3a4+log3a5+log3a6=（ ）A．1 B．2 C．3 D．4

3．设点B为点A（3，﹣4，5）关于xOz面的对称点，则|AB|=（ ） A．6 B．8 C．10 D．5

4．过点（﹣2，5）且垂直于直线2x﹣4y+15=0的直线方程为（ ） A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0 5．已知实数x，y满足

，则z=2x+y的最大值为（ ）

A．2 B． C．﹣3 D．3

6．如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）

7．直线L的方程为﹣Ax﹣By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（ ） A．C=0，B＞0 B．A＞0，B＞0，C=0 C．AB＜0，C=0 D．C=0，AB＞0

8．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

A．4π B．3π C．2π D．π

第1页（共17页）

9．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ） A．

B．

C．10 D．12

10．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错

误的为（ ）

A．AC⊥BD B．AC=BD

C．AC∥截面PQMN

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

11．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）

A．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α D．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

12．在△ABC中，B=A．

B．

，BC边上的高等于BC，则cosA=（ ） C．﹣

D．﹣

二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分. 13．若x＞3，则函数y=x+

的最小值为 ．

14．若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值为 ．

15．在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n2+2（n∈N*），则an= ．

16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面A1AB所成角的余弦值为 ．

第2页（共17页）

2015-2016学年度第二学期高一数学期末考试题

（答题卡）

姓名： 得分： 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分. 13．若x＞3，则函数y=x+

的最小值为 ．

14．y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点， 若直线x+（1+m）则m的值为 ．15．在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n2+2（n∈N*），则an= ．

16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面A1AB所成角的余弦值为 ．

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，直线AB的方程为3x﹣2y﹣1=0，直线AC的方程为2x+3y﹣18=0．直线BC的方程为3x+4y﹣m=0（m≠25）． （1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．

第3页（共17页）

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=．

（1）若a=3，b=，求c的值；

（2）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），a=，求f（A）的最大值及此时△ABC的外接圆半径．

19．如图在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求证： （1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面DEF⊥平面ABC．

第4页（共17页）