2018届北京东城区高三二模理科数学试题Word版含解析

18.已知（Ⅰ）求（Ⅱ）当（Ⅲ）若存在

19.已知椭圆

角形是等腰直角三角形． (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设坐标．

是椭圆的单调区间； 时，求证：对于

，使得当

，．

，

时，恒有

恒成立；

成立，试求的取值范围．

过点(，)，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三

上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的

20.数列（Ⅰ）若(Ⅱ)若（Ⅲ）若

中，定义：

，，，

，求

；

，．

，求证此数列满足且数列

的周期为4，即

；

，写出所有符合条件的

．

2018届北京东城区高三二模理科数学试题答案部分

1.考点：集合的运算

试题解析：故答案为：B 答案：B

2.考点：全称量词与存在性量词

试题解析：因为特称命题的否定为全称命题， 所以﹁p为：故答案为：C 答案：C

。

3.考点：空间几何体的表面积与体积

试题解析：多面体所以投影的面积为：故答案为：A 答案：A

在平面

上的投影为两个梯形，

4.考点：平面向量坐标运算

试题解析：因为

=

，

与共线，所以

故答案为：D 答案：D

5.考点：等比数列等差数列

试题解析：设三个数为：由题得：所以所以故答案为：A 答案：A

。

6.考点：函数模型及其应用

试题解析：设他购买的商品的标价为x元，

根据题意有：，解得：200

故答案为：C 答案：C

7.考点：分段函数，抽象函数与复合函数

试题解析：因为又因为故答案为：A 答案：A

所以

所以

8.考点：函数综合

试题解析：对A、B：都不符合①； 对C:不符合④，只有D符合条件。 故答案为：D 答案：D

时，

不成立；

9.考点：复数乘除和乘方

试题解析：

若其所对应的点在第一象限，则。

故答案为：答案：

10.考点：线性规划