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①证明:侧面A1ABB1和A1ACC1都是菱形,B1BCC1是矩形。 ②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。 ③求棱柱的体积。
26. 在直角坐标系中,O是原点,A,B是第一象限内的点,并且A在直线y??tan??x上(其
1????中???,?),OA?2?osc?42??,B是双曲线x2?y2?1上使?OAB的面积最小的点,求:
????当?取?,?中什么值时,?OAB的面积最大,最大值是多少?
?42?
2001年交大联读班数学试卷
1. 数N?212?58的位数是_______________。
2. log2??log3?log4x????log3??log4?log2y????log4??log2?log3z????0求
x?y?z?_______________。
3.
p?log83,q?log35,则用p,q表示lg5?_______________。
cos2??_______________。 cos2?4. 2sin??sin??cos?,sin2??sin?cos?,求
???5. x??0,?,求f?x??cosx?xsinx的最小值为_______________。
?2?6. 有一盒大小相同的球,它们既可排成正方形,又可排成一个正三角形,且正三角形每边
上的球恰比每边上正方形多2个小球,球数为_______________。 7. 数列1,3,2,?中,an?2?an?1?an,求?ai?_______________。
i?11008.
?1?2x?x?展开式中x247系数为_______________。
9. 一人排版,有三角形的一个角,大小为60?,角的两边一边长x,一边长9cm,排版时把
长x的那边错排成x?1长,但发现角和对边长度没变,则x?_______________。 10. 掷三粒骰子,三个朝上点恰成等差列?d?1?的概率为_______________。 11. ?a?1??b?1??2,则arctana?arctanb?( ) 12. A.
???? B. C. D. 234613. 某人向正东走xkm,再左转150?朝新方向走了3km,结果离出发点3km,则x?( )
A.3 B.23 C.3 D.不确定
111??????14. ?1?232??1?216???1?22??( )
??????1111?????11?A.?1?232? B.?1?232? C.1?232 D.?1?232?
2?2??????1?115. t?0,S???x,y??x?t?2?y2?t2,则( )
?A.?t,?0,0??S B.S的面积??0,??
C.对?t?5,S?第一象限 D.?t,S的圆心在y?x上
16. 一个圆盘被2n条等间隔半径与一条割线所分割,则不交叠区域最多有( )个
A.2n?2 B.3n?1 C.3n D.3n?1 17.
?ikcos?45?90k??( )
?k?040A.
211122 C. B.?21?20i? D.?21?20i? 222218. 对x,y?R?,定义x*y?xy,则?*?满足( ) x?yA.交换律 B.结合律 C.都不 D.都可 19. 60?90?125?modN?,则81?( )?modN?
A.3 B.4 C.5 D.6
20. f?x??x2?2x?2,在x??t,t?1?上最小值为g?t?,求g?t?。
1??6?6x?????x?x??2x?21. x?R?,求f?x???的最小值。 31??3?3x????x?xx??22. f1?x??2x?1fn?x??,fn?1?x??f1?,求f28?x? ??x?1623. 2y?x2?6xcost?9sin2t?8sint?9(t?R,t为参数)
①求顶点轨迹,②求在y?12上截得最大弦长的抛物线及其长。
24. an为递增数列,a1?1,a2?4,在y?x上对应为Pnan,an,以OPn,OPn?1与曲线PnPn?1?4围成面积为Sn,若?Sn?为q?的等比数列,求?Si和liman。
n??5i?1??
2001年上海交通大学联读班数学试题
一、填空题(本题共40分,每小题4分) 1.数N?2?5的位数是________________.
2.若log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,则x+y+z=_________. 3.若log23=p,log35=q,则用p和q表示log105为________________.
4.设sin?和sin?分别是sin?与cos?的算术平均和几何平均,则cos2?:cos2?=____________. 5.设x?[0,128?2],则函数f(x)=cosx+xsinx的最小值为________________.
6.有一盒大小相同的小球,既可将他们排成正方形,又可将它们排成正三角形,已知正三角形每边比正方形每边多2个小球,则这盒小球的个数为____________.
7.若在数列1,3,2,…中,前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项,则这个数列的前100项之和是_______________.
8.在(1+2x?x2)4的二项展开式中x7的系数是_______________. 9.某编辑在校阅教材时,发现这句:“从60°角的顶点开始,在一边截取9厘米的线段,在另一边截取a厘米的线段,求两个端点间的距离”,其中a厘米在排版时比原稿上多1.虽然如此,答案却不必改动,即题目与答案仍相符合,则排错的a=________________.
10.任意掷三只骰子,所有的面朝上的概率相同,三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率
为_________________.
二、选择题(本题共32分,每小题4分)
11.a>0,b>0,若(a+1)(b+1)=2,则arctana+arctanb= ( )
A.
? 2B.
? 3C.
? 4D.
? 612.一个人向正东方向走x公里,他向左转150°后朝新方向走了3公里,结果他离出发点3公里,则x
是 A.3 13.(1?2?132 B.23 C.3
?14?12
D.不能确定
?132( )
)(1?2?116)(1?2)(1?2)(1?2)?
B.(1?2?132?1?18( )
1?132?1A.(1?2)
2) C.1?2
1?132D.(1?2)
214.设[t]表示≤ t的最大整数,其中t≥0且S={(x,y)|(x?T)2+y2≤T2,T=t?[t]},则 ( )
A.对于任何t,点(0,0)不属于S B.S的面积介于0和?之间 C.对于所有的t≥5,S被包含在第一象限 D.对于任何t,S的圆心在直线y=x上
15.若一个圆盘被2n(n>0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔,则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的
最大个数是 ( ) A.2n+2 B.3n?1 C.3n D.3n+1 16.若i2=?1,则cos45°+icos135°+…+incos(45+90n)°+…+i40cos3645°= ( )
A.1 2B.
212 2C.
2(21?20i) 2D.
2(21?20i) 2
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