2019年东城区高三一模数学理科试题及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

北京市东城区20xx-第二学期综合练习（一）

高三数学 （理科）

20xx.4

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知全集U?{1,2,3,4}，集合A?{1,2}，那么集合eUA为

（A）{3} （B） {3,4}

（C）{1,2} （D）{2,3}

（2）已知ABCD为平行四边形，若向量AB?a，AC?b，则向量BC为

（A）a?b （B）a+b

（C）b?a （D）?a?b

?x?t?3,（3）已知圆的方程为(x?1)?(y?2)?4，那么该圆圆心到直线?（t为参数）

y?t?1?22的距离为（A）

263236 （B） （C） （D） 22221，2（4）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于

则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于于

1，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大411且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概423131 （B） （C） （D） 164416率为 （A）

（5）已知数列{an}中，a1?2，an?1?2an?0，bn?log2an，那么数列{bn}的前10项

和等于

（A）130 （B）120 （C）55 （D）50

x2y2（6）已知F1(?c,0)，F2(c,0)分别是双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，

ab双曲线C1和圆C2：x2?y2?c2的一个交点为P，且2?PF1F2??PF2F1，那么双曲线C1的离心率为

（A）5 2 （B）3 （C）2

（D）3?1

（7）已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3，且当x??3时，f(x)?2x?3.若

函数f(x)在区间(k?1,k)（k?Z）上有零点，则k的值为

（A）2或?7 （B）2或?8 （C）1或?7 （D）1或?8

（8）已知向量OA，AB，O是坐标原点，若AB?kOA，且AB方向是沿OA的方向绕

着A点按逆时针方向旋转?角得到的，则称OA经过一次(?,k)变换得到AB.现有向量OA=(1,1)经过一次(?1,k1)变换后得到AA1，AA1经过一次(?2,k2)变换后得到

A1A2，…，如此下去，An?2An?1经过一次(?n,kn)变换后得到An?1An.设An?1An?(x,y)，?n?11，，则y?x等于 k?n2n?1cos?n112sin[2?()n?1]2sin[2?()n?1]22（A） （B） 1111sin1sinsinn?1cos1coscosn?12222112cos[2?()n?1]2cos[2?()n?1]22（C） （D） 1111sin1sinsinn?1cos1coscosn?12222

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数z?(2?i)i的虚部是 . （10）(x?226)的展开式中x3的系数是 ． x（11）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，

则甲5次测试成绩的平均数是 ，乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是 ．

（12）如图，已知PA与圆O相切于A，半径OC?OP，AC交

APO于B，若OC?1,OP?2，则PA? ，PB? ．

（13）有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，

丙不排在两头，则这样的排法共有 种．

（14）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一

行增加两项，若an?an(a?0)， 则位于第10行的第8列的项 等于 ，a2013在图中位于 ．（填第几行的第几列）

OBPC三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bs inA?3acosB．（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若b?23，求ac的最大值．

（16）（本小题共14分）

如图，已知ACDE是直角梯形，且ED//AC，平面ACDE?平面ABC，?BAC??ACD?90?，AB?AC?AE?2，

ED?1AB， P是BC的中点． 2（Ⅰ）求证：DP//平面EAB；

（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．

（17）（本小题共13分）

某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次. （Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；

（Ⅱ）记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.

（18）（本小题共14分）

已知函数f(x)?(x2?ax?a)e?x，（a为常数，e为自然对数的底）． （Ⅰ）当a?0时，求f?(2)；

（Ⅱ）若f(x)在x?0时取得极小值，试确定a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(a)，将a换元为x，试判断曲线y?g(x)是否能与直线3x?2y?m?0（ m为确定的常数）相切，并说明理由．

（19）（本小题共13分）

1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F，，离心率为，过FF121的

2ab直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．