高一数学 相等向量与共线向量

枝江二中导学案

高一数学 编号：SX-BX4-17

教师批阅定等 《2.1.3 相等向量与共线向量》导学案

班级： 组别： 姓名：

编写：李忠华 备课组审核：邵云星 教研组审核：邵云星 【学习目标】

在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念。 【学习重难点】

相等向量和共线向量的概念。 【学习过程】 一、课前准备

回顾教材75～76，完成以下各题： 1、向量是 的量； 数量是 的量；

有向线段是 的线段，它的三要素是 ， ， ； 零向量是 的向量； 单位向量是 的向量； 平行向量是 的非零向量.

2、下列说法中正确的有 ①向量可以比较大小； ②零向量与任一向量平行； ③向量就是有向线段；

??a④非零向量a的单位向量是?.

a二、新课导学

阅读课本第76页回答下列问题

1、相等向量

且 的向量叫做相等向量（equal

????vector）， 如右图，用有向线段表示的向量a与b相等，记作：a?b.

思考：任意两个相等的非零向量，是否可用同一条有向线段来表示？与有向线段的起点有关吗？

注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

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2、平行向量和共线向量

???同学们知道，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果a、b、c是平

???行向量，则可记为a//b//c.

因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors).

3、试试：下列说法中正确的是

????①若a//b，则a?b；

????②若a?b，则a?b； ③若a?b，则a//b； ④若a?b，则a?b.

【例题探究】

????????????例1 如下图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OD，OE，OF相等的向量.

??????

??

????变式：与AB相等的向量有哪些？

例2如下图所示，D、E、F分别是正?ABC的各边中点，则在以A、B、C、D、

????E、F六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量DE平行的向量.

A D F

B

E

C

注意：共线向量的端点不一定共线，向量有可以平行移动性.

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试试：1、在四边形ABCD中，AB?DC，则相

D 等的向量是( ) .

????????????????A.AD与CB C.AC与BD ????????????????B.OB与OD D.AO与OC

A

2、判断下列说法的正误： ①向量的模是一个正实数；

②若两个向量平行，则两个向量相等；

③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等； ④物理中的作用力与反作用力是一对共线向量；

【课堂小结】

①相等向量的概念；

②平行向量也称为共线向量.

????????C

O B

知识拓展

本章中所提到的向量都是自由向量，所谓自由向量就是在不改变长度和方向的前提下，向量可以在平面内自由移动，所以在此基础上理解共线向量就是平行向量概念较容易.

【当堂检测】

1. 下列命题中，正确的是（ ）.

???????? A.a?b?a?b B.a?b?a?b ?????? C.a?b?a//b D.a?0?a?0

????????????????2. 若AB?AD，且BA?CD，则四边形ABCD的形状为（ ）.

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形

3. B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写 出 个互不相同的向量.

A

B

C

D

??4. 下列命题中，说法正确的有 b//c，b?c，①若a?b，则a?c；②若a//b，则a//c；③若a?b，则a?b或a??b；

????????????????④若AB?DC，则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点.

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【课后练习】

1、 下列说法正确的是（ ）

A.若AB∥CD，则AB所在的直线与CD所在的直线平行 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度等于0

D.共线向量是在同一直线上的向量

2、四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.

????⑴与向量ED相等的向量有哪些？

????????⑵若AB?3，则向量EC的模等于多少？

A B

【课后反思】

E D C

本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

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