(解析版)河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第四次质量考评(期中)数学(文)试题

当则当所以故当于是当

时，设

时，

时，函数时，

单调递增. ； ，此时

，

单调递增，

，

成立，不符合题意；

.

综上所述，实数的取值范围为：

【点睛】1、求函数的单调区间，可求导，令导函数大于、小于0，再结合定义域，可得单调区间；2、不等式的恒成立问题，一种方法可以分离参数，转化为函数的最值问题，另一种方法构造函数，求函数的最值。3、判断函数的单调性时，可以求导，导函数正负不容易判断时，有时可以构造函数，二次求导。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线的极坐标方程为

，曲线的参数方程为

，（为参数）.

（1）将两曲线化成普通坐标方程；

（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程. 【答案】(1)曲线：【解析】试题分析：（1）因为

，由

变形得

，曲线：

；(2)

，

.

，所以曲线的极坐标方程

，两式平方相加可得

化成普通坐标方程是

，这

就是曲线的普通坐标方程；（2）两圆的方程相减，可得两圆公共弦所在的直线方程，求其中一个圆的圆心到公共弦所在直线的距离，也就是弦心距，利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系求弦长一半，再求弦长。 试题解析：解：（1）由题知，曲线：圆心为曲线：（2）由①-②得，圆心

到直线

，半径为1；

（为参数）的直角坐标方程为

②，

的直角坐标方程为：

①，

，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程. 的距离

，

故两曲线的公共弦长为.

【点睛】1、求两个圆的公共弦所在的直线方程时，两个圆的方程相减化简可得；2、求圆的弦长时，注意利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系。 23. 已知关于的不等式（1）当

时，解不等式；

.

（2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 【答案】(1)

【解析】试题分析：（1）当意义，按绝对值号内的

；(2)

.

变为

。由绝对值的

时，不等式变为

，恒成立，所以

。取三种

与与

重合，

，原不等式的图象.

时，不等式

的正负，分三种情况讨论：当；当

时，不等式变为

符合不等式；当时，不等式变为

情况的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：构造函数的解集为空集，只须数

的图象在

的最小值比大于或等于，作出的图象的上方，或

与

。解法二：构造函

=1，小于等于函数，当且仅当

，讨论绝对值号内式子得正负去掉绝对值可得，，求每一段函数的值域，可得函数的最小值

的最小值1.解法三，由不等式

时，上式取等号，∴

试题解析：解：（1）原不等式变为当当当

时，原不等式化为时，原不等式化为时，原不等式化为

，解得，∴，解得

. 与

解集为空集， 的图象在

，所以的范围为

.

.

可得

. ，∴. ，∴

.

综上，原不等式解集为（2）解法一：作出若使只须∴

的图象.

的图象的上方，或与重合，

解法二：当当当综上

时，时，时，

， ， ，

，

，原问题等价于，∴，当且仅当

.

时，上式取等号，∴

.

解法三：∵