2016聚焦中考数学（四川省）考点跟踪突破20锐角三角函数和解直角三角形

考点跟踪突破20 锐角三角函数和解直角三角形

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2015·兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝( D )

51255A. B. C. D. 2255

,第1题图) ,第2题图) 2．(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( B )

A．43米 B．65米 C．125米 D．24米

33．(2015·庆阳)在△ABC中，若角A，B满足|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大

2

小是( D )

A．45° B．60° C．75° D．105° 4．(2015·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( A )

11A. B.2－1 C．2－3 D. 34

,第4题图) ,第5题图) 5．(2015·泰安)如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( D )

A．20海里 B．40海里 203403C.海里 D.海里

33

二、填空题(每小题5分，共25分)

76．(2015·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝____．

13,第6题图) ,第7题图)

7．(2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了__1000__米．

8．(2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是__33＋9__m．(结果保留根号)

,第8题图) ,第9题图)

4

9．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB＝，EC＝2，P是AB边上

5

的一个动点，则线段PE的长度的最小值是__4.8__．

10．(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(2≈1.4)

三、解答题(共50分) 11．(12分)(2015·酒泉)如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°

(1)求∠CEF的度数； (2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长．(结果精确到0.01)

(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48° (2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB＝13.4－4＝9.4(m)，∴BC＝HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96(m)．答：BC的长为6.96 m

12．(12分)(2015·河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)

解：过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝33，∴CG

BCxx

＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝33＋，BG

1.11tan∠BAC1.11

x3

＝x－3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG·tan30°，∴x－3＝(33＋)·，解得：x≈13，

1.113

∴大树的高度为13米

13．(13分)(2014·遵义)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

EF1

解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i＝＝

CF3

1

＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE＝10米，CF＝103米，∴BH＝EF＝10米，HE

2

＝BF＝BC＋CF＝(25＋103)米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋103)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋103)米．答：楼房AB的高为(35＋103)米

14．(13分)(2015·内江)我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

11

解：过点P作PD⊥MN于D∴MD＝PD·＝PD，ND＝PD·＝3PD，∵MD＋

tan45°tan30°ND＝MN＝2，即3PD＋PD＝2，∴PD＝

2

＝3－1≈1.73－1＝0.73＞0.6.答：修的公3＋1

路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁