2015人教版中考第二轮复习专题（新定义问题）

中考第二轮复习专题5（新定义问题） 班级 姓名 号数

1 1

1、对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝－．若2⊕(2x－1)＝1，则x＝（ ）

ba 5 5 3 1

A． B． C． D．－

64262、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： [定 [10?1]的值为 。

3、若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）?（6，8）= ． 4、如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线， 其中弧CD．弧DE、弧EF的圆心依次是A．B．C，如果AB=1， 那么曲线CDEF的长是 ．

5、在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；

②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．

按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），求g（f（﹣6，7））

6、新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联 数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程

7、新定义：如图，点O为原点，点P（1,3），点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，若．．．．．．四边形OAPB的面积为3，那么我们称“点A”与“点B”互为“等积点”． （1）若A的横坐标为

并说明理由；

2]=0，[3.14]=3。按此规 311+=1的解 x?1m4，B的纵坐标为2，判断“点A”与“点B” 是否互为 “等积点”， 3

（2）若点A的横坐标为a，点B的纵坐标为b，“点A”与“点B”互为“等积点”，

求出b与a的函数关系式，并画出函数图像． y

P

O x

8、如图，菱形与正方形的形状有差异；我们将菱形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。 a m? n? b

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 m?和n?，将菱形的“接近度”定义为m?n，于是

m?n越小，菱形越接近于正方形。

①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ；

②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形。

（2）类似地我们将等腰三角形与等边三角形的接近程度称为“接近度”。设等腰三角形两条边长分别是a和b（a?b），将等腰三角形的“接近度”定义为a?b，于是a?b越小，等腰三角形越接近于等边三角形。你认为这种说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．

8、在平面直角坐标中，正方形OABC的顶点分别为O（0，0），A（40，0），

B（40，40），C（0，40）．若正方形OABC内部（不含边界及顶点）的点 P满足：S△POA﹒S△PBC= S△PAB ﹒S△POC ，就称P为“好点”． （1）请你判断：P（20，15）是“好点”吗？

（2）“若P(x,y)是正方形OABC内部的?好点?，则P(x,y)一定在直线y??x?40上．”

这句话正确吗？若正确，请加以说明；不正确，请举一个反例．

9、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．

（1）判断点M（1,2）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P(a,3)在直线y??x?b(b为常数)上，求点a，b的值．

10、我们定义：是不为1的有理数，我们把

1称为a的衍生数．如：2的衍生数 1?a是

111??1，?1的衍生数是?． 1?21?(?1)22，求的值； 3（1）若a的衍生数等于（2）已知a1??1，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，??，依此3类推，求a2012的值．

11、如果一条抛物线y=ax+bx+c?a?0?与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个

2

交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线y=?x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线y=?x2+b'x(b'>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点

O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

变式：新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线y1?（x＞0）与直线y2?ax?b交于A（1，5）和B（5，t）．

（1）判断点B是否为“格点”，并求直线AB的解析式；

（2）P（m,n）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P的坐标．

12、定义：若一条直线与抛物线y?x交于A、B两点（A在B的上方），

与x轴交于C点，且满足AB=BC，则称该直线BC是抛物线y?x的平衡割线. （1）一条直线与y轴交于点D（0,2），并交x轴负半轴于点C，同时?DCO?45 (O为原点)，求该直线的解析式，判断该直线是否为y?x的平衡割线，并说明理由； （2）若直线BC是抛物线y?x的平衡割线，且B的坐标是（?2,2），求点C的坐标； （3）点P是抛物线y?x上的一点，过点P作两条直线，分别交x轴于点M、N，交抛物

2线y?x于点L、K。问当P运动到哪个点时，以M、N、L、K为顶点的四边形是菱形（点P在该四边形内部）(直接写出答案即可).

222?kx图9

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