2020年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷 解析版

∴OE⊥GF， ∴GF是⊙O的切线；

（2）设OA＝OE＝r，

在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6

，

）2+r2，

∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6解得：r＝3， 故⊙O的半径为3．

24．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

（1）本次共调查 60 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 144 度； （2）补全条形统计图；

（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；

（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；

（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名

男生的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名）， 则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×故答案为：60，144°．

（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人）， 补全条形图如下：

＝144°．

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8， 所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为25．如图，在矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，反比例函数AB、BC分别交于点D、点E，且BD＝2AD． （1）求点D的坐标和k的值： （2）求证：BE＝2CE；

（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由

＝．

（k＞0）的图象与矩形两边

【分析】（1）由矩形OABC中，AB＝4，BD＝2AD，可得3AD＝4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值；

（2）求得点E的坐标，进而得出BE，CE的长度解答即可．

（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m，由∠APE＝90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．

【解答】解：（1）∵AB＝4，BD＝2AD， ∴AB＝AD+BD＝AD+2AD＝3AD＝4， ∴AD＝， 又∵OA＝3， ∴D（，3），

∵点D在双曲线y＝上， ∴k＝×3＝4；

（2）∵四边形OABC为矩形， ∴AB＝OC＝4， ∴点E的横坐标为4．

把x＝4代入y＝中，得y＝1， ∴E（4，1）；

∵B（4，3），C（4，0）， ∴BE＝2，CE＝1， ∴BE＝2CE；

（3）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m． ∵∠APE＝90°，

∴∠APO+∠EPC＝90°， 又∵∠APO+∠OAP＝90°， ∴∠EPC＝∠OAP， 又∵∠AOP＝∠PCE＝90°， ∴△AOP∽△PCE， ∴∴

， ，

解得：m＝1或m＝3，

∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．

26．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1

（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1＝∠PBB1． （2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB＝

，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式．

【分析】（1）先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论； （2）假设存在，然后利用确定的出AE＝BE，即可求出∠A1AP＝∠AA1P，最后用∠BAC