2020年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷 解析版

故选：D．

11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣

B．π﹣2

C．π﹣4

D．π﹣2

，分别求

【分析】先求出CE＝2CD，求出∠DEC＝30°，求出∠DCE＝60°，DE＝2出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案． 【解答】解：连接CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°，

Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2， ∴ED＝

＝2

，∠CED＝30°，

∴∠ECD＝60°， S阴影＝故选：D．

12．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（ ） A．﹣≤b＜1或＜b≤

B．﹣≤b＜1或＜b≤D．﹣≤b＜﹣1或＜b≤

﹣

＝

﹣2

．

C．﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤

【分析】由于直线BC：y＝x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围． 【解答】解：如图1，直线l在OA的下方时，

当直线l：y＝x+b过（0，﹣1）时，b＝﹣1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，

当直线l：y＝x+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），区域W内有三点整点， ∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1． 如图2，直线l在OA的上方时，

∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G， 当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝， 当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝

，

．

．

∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤

综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤故选：D．

二．填空题（共6小题）

13．分解因式：a3﹣9a＝ a（a+3）（a﹣3） ．

【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解． 【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）． 14．五边形的内角和为 540° ．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可． 【解答】解：（5﹣2）?180°＝540°． 故答案为：540°． 15．方程

的解是 3 ．

【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘（x﹣4），得 2﹣（x﹣1）＝0， 解得x＝3．

检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0． ∴原方程的解为：x＝3．

16．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发

小时后和乙相遇．

【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．

【解答】解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9， 由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝

；

由方程组故答案为

．

，解得t＝．

17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣

；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝

．其

中正确的结论是 ①②③ ．（填入正确的序号）

【分析】依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据AE＝1）＝1﹣

﹣1，即可得到△HED的面积＝DH×AE＝（

﹣1+1）（

﹣

；依据四边形AEGF是菱形，可得∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°；根

﹣1，进而得到BC+FG＝1+

﹣1＝

．

据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，

∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝，AD＝CD＝1．

由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD， ∴HA＝BG＝

﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，

﹣1的等腰直角三角形，

∴△HAE和△BGE均为直角边为∴AE＝GE．

在Rt△AED和Rt△GED中，

，

∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），

∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，

∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF， ∴AE＝AF．

∵AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，