2016年山东省青岛市中考数学试题（word版，无答案）

请按照上面的方法，分别画出边长为18 , 19的正方形分割示意图.

所以，当n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19时，均可将正方形分割为一个10x10的正方形、一个 (n-10 )

x ( n-10)的正方形和两个10x (n-10)的矩形.显然，10x10的正方形和10x (n-10) 的矩形均可分

割为1x5的矩形，而（n-10) x (n-10)的正方形又是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1x5或2x3的矩形.

问题解决：如何将边长为n(n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形？请 按照上

面的方法画出分割示意图，并加以说明.

实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形？（只需按照探究三的方 法画出

分割示意图即可）

24 (本小题满分12分）

已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0 .点P从 点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ;同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运 动，速度为1cm/s ;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于 点E，过点Q作QF//AC，交BD

于点

F .设运动时间为t（s)(0

(1 )当t为何值时，△ AOP是等腰三角形？

(2 )设五边形OECQF的面积为S ( cm ),试确定S与t的函数关系式； (3 )在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形

值；若不存在，请说明理由；

(4 )在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP?若存在，求出t的值；若 不存在，

请说明理由.

?若存在，求出t 的

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