高中物理选修3-5步步高全套学案及课件第3点四点诠释动量守恒定律

第3点 四点诠释动量守恒定律

动量守恒定律是自然界中的一条普适规律,其表述为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统的总动量保持不变.

下面从四个方面谈谈对动量守恒定律的理解： 1.动量守恒定律的研究对象

从动量守恒定律的表述中不难看出,其研究对象是由两个或两个以上的物体组成的系统. 2.动量守恒的条件

在定律表述中,明确提出了动量守恒的条件,即“系统不受外力或所受外力的矢量和为零”.对守恒条件的掌握应注意其全面性： (1)严格的“守恒”条件

系统不受外力或所受到的合外力为零. (2)“守恒”条件的外延

①当系统在某一方向上所受到的合外力为零时,则系统在这一方向上遵从动量守恒定律. ②当系统内力远大于外力时,该系统近似遵从动量守恒定律. 3.“守恒”的含义

定律中的“守恒”有两层含义：

(1)系统作用前后总动量的大小和方向都不变；

(2)在整个动量守恒的过程中,系统在任意两个状态下的总动量都相同. 4.动量守恒定律的两种表达式

对动量守恒定律的认识角度不同,将得到两种不同的表达式：

(1)守恒式：p1＋p2＝p1′＋p2′,其含义是：系统作用前后的总动量相等.

(2)转移式：Δp1＝－Δp2,其含义是：系统中某一部分物体动量的增加量等于剩余其他部分物体动量的减少量.

对点例题 如图1所示,放在光滑水平地面上的小车固定一个金属制成的U形管,小车连同U形管质量为M,U形管底部呈半圆形,内部光滑.质量为m(M＝3m)的光滑小球直径略小于U形管内径,以水平初速度v0从U形管下管口射入,小球速度改变180°角后从上管口射出,整个运动过程重力对小球运动的影响忽略不计.

图1

(1)当小球从U形管中射出时,小球和小车的速度各是多大？ (2)当小球经过U形管底部半圆最左端时,小球的速度是多大？

解题指导 (1)设小球射出U形管时,小球和小车的速度分别为v1和v2,小球的初速度方向为正方向.

由动量守恒定律得：mv0＝mv1＋Mv2 111

由机械能守恒定律得：mv02＝mv12＋Mv22

222根据已知条件M＝3m解得

v0v0

v1＝－,小球的速度大小为,方向与初速度方向相反

22v0v0

v2＝,小车的速度大小为,方向与小球的初速度方向相同.

22

(2)小球经过U形管底部半圆最左端时,两者有共同水平速度v,设小球对地速度为v′,则mv0111

＝(m＋M)v,mv02＝Mv2＋mv′2,

222113

解得v＝v0,v′＝v.

440v0v013

答案 (1) (2)v

2240

1.(多选)如图2所示,质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上,其斜面光滑且足够长,与水平方向的夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时,速度大小为v,距地面高度为h,则下列关系式中正确的是( )

图2

A.mv0＝(m＋M)v B.mv0cos θ＝(m＋M)v 1

C.mgh＝m(v0sin θ)2

211

D.mgh＋(m＋M)v2＝mv02

22答案 BD

解析 小物块沿斜面向上运动到最高点时,小物块的速度与楔形物体的速度相同,系统水平方

向动量守恒,全过程机械能守恒,以向右为正方向,在小物块沿斜面向上运动的过程中,由系统水1

平方向动量守恒,得mv0cos θ＝(m＋M)v,故A错误,B正确；根据系统机械能守恒,得mgh＋(m

21

＋M)v2＝mv02,故C错误,D正确.

2

2.如图3所示,甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶,速率均为v0＝6 m/s.甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球总质量M1＝50 kg,乙和他的车总质量M2＝30 kg.甲不断地将小球一个一个地以v＝16.5 m/s的水平速度(相对于地面)抛向乙,并被乙接住.问：甲至少要抛出多少个小球,才能保证两车不会相碰？

图3

答案 15个

解析 两车不相碰的临界条件是它们的最终速度(对地)相同,以甲初始运动方向为正方向,由甲、乙和他们的车及所有小球组成的系统动量守恒,有 M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v′①

再以甲和他的车及所有小球组成的系统为研究对象,同样有M1v0＝(M1－nm)v′＋nmv② 联立①②解得n＝15个.