安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题

2019年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题(文科) 参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D 1、解析：2i?aa(1?i)aaa?2i????(2?)i是实数，则2??0，故a?4选D.

22221?i22、解析：B?{x|x=3x?2}??1,2?，?A??CUB????1,0?，选B.

3、解析：特称命题的否定是全称命题, 选C. 4、解析：从C学校中应抽取的人数为

90?60?10,选A.

180?270?905、解析：从5个点中取3个点，列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件，而其中ACE, BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为

84?.选C. 1056、解析：双曲线C的离心率为2，对于A答案，其离心率为2，不符合题意；对于B 答案，其离心率为3，符合题意；对于C答案，其离心率为于D答案，其离心率为3，不符合题意.选B.

7、解析：由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为 1），高为1的直棱柱，故其表面积为

6，不符合题意；对 21?1?2?1?(1?2)?1?2?1?2?1?2?7?2. 选B. 28、解析：在an?1?an?a2中，令n?1,则a2?a1?a2,a1?0，令n?2，

则a3?2?2a2,a2?1，于是an?1?an?1，故数列?an?是首项为0，公差为1的等差数列，

2014?2013?1007?2013. 选C.

29、解析：由正弦定理得sinA?5sinBsinC①，又cosA?5cosBcosC②，②-①得， ?S2014?cosA?sinA?5(cosBcosC?sinBsinC)?5cos(B?C)??5cosA, sinA?6cosA，?tanA?6. 选B.

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10、解析：代入检验，当m?0时，f(x)?0或f(x)?1，f(x)?0有2个不同实根，

f(x)?1有4个不同实根，不符合题意；当m?6时，f(x)?4或f(x)?9，f(x)?4

有3个不同实根，f(x)?9有2个不同实根，不符合题意；当m?2时，f(x)?1或f(x)?4，

作出函数f(x)的图象，得到f(x)?1有4个不同实根，f(x)?4有3个不同实根，符合题意. 选D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

? 14、2 15、②③⑤ 2;x?11,y?23，符合条件，输出y，11、解析：执行程序框图，依次得到x?2,y?5;x?5,y?1111、23 12、5 13、

其值为23.

12、解析：作出可行域，得到当P位于(3,4)时，|OP|最大，其值为5. 13、解析：由力的平衡可知F1?F2?G?0，F1?F2??G，两边平方，

2?可得F1?F2?2F1?F2?(?G)，由条件得F1?F2?0，故F1与F2的夹角的大小

22为

?.（或利用向量加法的平行四边形法则来求） 2?3?214、解析：求导得f?(x)??2x，所以在点(a,a)处的切线方程为

3a. 2313?2所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积?3a?a?3，a?（舍去负值），

422?log3a?2.

y?a?2??2a?3(x?a).令x?0得，y?3a?2;令y?0得，x?215、解析：对于①，其值域为[?1,0]，不符合，故①舍去；对于②，其值域为?0,

2???

， ??2?

故②正确；对于③，f3?(x)?3x?3，于是f3(x)在(?2,?1)上单调递增，在??1,1?上 单调递减，在?1,2?上单调递增，其值域为??2,2?，故③正确；对于④，

1x?122??1,e1,e?2???0，f4(x)?x?lnx,x??单调递增，其值域为， ????xx2不符合题意，故④舍去；对于⑤，f5(0)?0，当x?0时，0?f5(x)??2

1x??1xf4?(x)?1?（当且仅当x?1时，等号成立），其值域为[0,2]，故⑤正确.于是填②③⑤.

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三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)?a?b??sin2x?3sin?2x?????13cos2x ??sin2x?6?22

…………..4分

????sin?2x??.

3??

故函数f(x)的最小值为?1，此时2x??3?2k???2，于是x?k???12(k?Z),

故使f(x)取得最小值的x的集合为?x|x?k?????(k?Z)?. 12??……………..7分

（Ⅱ）由条件可得g(x)?sin?2x?2?????????，因为其图象关于y轴对称，所以2???k??，

323???k?????(k?Z)，又??0，故当k?0时，?取得最小值，于是至少向右平移个单位长2121212

度，才能使得到的函数g(x)的图象关于y轴对称. ……………..12分 17、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P?（Ⅱ）

男生 女生 合计 根据列联表数据得

非常了解 30 25 55 11?18?12?13?15?1079?，据此估

50?50100………..5分

79 100一般了解 20 25 45 合计 50 50 100 ………..8分 100??30?25?20?25?K??1.010?1.323，

50?50?55?4522所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. 18、（本小题满分12分）

2 ………..12分

2解：（Ⅰ）求导得f?(x)?an?1?anan?2(?sinx?cosx)，由f??0??0可得an?1?anan?2，又an?0，

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故数列?an?为等比数列，且公比q?0.

……………..3分

由a1?1,a5?16得q4?16,q?2，所以通项公式为an?2n?1(n?N?). ………..6分 （Ⅱ）Sn?1?2?2?3?22?L?n?2n?1 ①

2Sn?2?2?22?3?23?L?(n?1)?2n?1?n?2n ②

①-②得，?Sn?1?2?2?L?22n?11?2n?n?2n?2n?1?n?2n ?n?2?1?2n?Sn?(n?1)?2n?1

19、（本小题满分13分）

……………..12分

证明：（Ⅰ）QAC?2,BC?4,AB?25，

?AC2?BC2?AB2?AC?BC

又因平面PAC?平面ABC，平面PAC?平面ABC?AC,?BC?平面PAC,

QPA?平面PAC,?BC?PA.

……………..6分

解：（Ⅱ）作AD?PC于点D.由（Ⅰ）知BC?平面PAC，?BC?AD,BC?PC 又PM∥BC，且BC?2PM?4,

?四边形BCPM是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积为6.

又BC?PC?C，?AD?平面BCPM，AD?3. 故多面体PMBCA的体积为?SBCPM?AD? 20、（本小题满分13分）

131?6?3?23. ……………..13分 3a(2x?x2)解：（Ⅰ）函数的定义域为R.求导得f?(x)?………..3分

ex当a?0时，令f?(x)?0，解得0?x?2，此时函数f(x)的单调递增区间为?0,2?；

………..5分

当a?0时，令f?(x)?0，解得x?0或x?2，此时函数f(x)的单调递增区间为???,0?，?2,???

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.………..7分