安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题

2019年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题(文科)

命题：安庆市高考命题研究课题组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）．

1、已知i为虚数单位，a?R，如果复数2i?A. －4 A．??1,2? 3、命题“?x??B.2 B．??1,0?

a是实数，则a的值为（ ） 1?iC. －2 C．?0,1?

D.4 D．?1,2?

22、已知全集U?Z，A?{?1,0,1,2}，B?{x?R|x=3x?2}，则A∩(CUB）=（ ）

???,??,sinx?cosx?2”的否定是（ ） ?2?B．?x??A．?x?????,??,sinx?cosx?2 2?????,??,sinx?cosx?2. 2?????,??,sinx?cosx?2 ?2?C．?x?????,??,sinx?cosx?2 ?2?D．?x??4、2019年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知A,B,C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（ ）. A．10

B．12

C．18

D．24

5、在平面直角坐标系中，从下列五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），

E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A．

2 5B．

3 5C．

4 5D．1

1x2y2??1，6、我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线C:2412则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（ ）.

·1·

A．x?y?1

22y2?1 B．x?22y2x2C．y?2x?1 D．??1

972227、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.

A．6?C．8?2 2

B．7?2

D．7?22

?8、已知Sn表示数列?an?的前n项的和，若对任意n?N满

足an?1?an?a2,且a3?2,则S2014=（ ）

B．1006?2014

C．1007?2013

D．1007?2014

A．1006?2013

9、在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a?5bsinC，且cosA?5cosBcosC, 则tanA的值为（ ） A．5

B．6

C．?4

D．?6

210、设定义域为R的函数f(x)???|x?4|,x?02?x?4x?4,x?0,?m2有7个零点，则实数m的值为（ ） A．0 B．6 C．2或6

若函数g(x)?f(x)?(2m?1)?f(x )D．2

第Ⅱ卷 （非选择题 满分100分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11、执行如图所示的程序框图，若输入x?2，则输出的 y值是 .

?x?y?1?12、已知点P(x,y)满足约束条件?x?y??1，

?2x?y?2?O为坐标原点，则|OP|的最大值为_______________.

13、甲、乙两位同学参加2019年的自主招生考试，下

火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）. 设他们所用的力分别为F1,F2, 行 李包所受重力为G，若|F1|?|F2|?2|G|， 2F1F2则F1与F2的夹角?的大小为____________.

G?2?214、若曲线f(x)?x在点(a,a)(a?0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积

·2·

为3，则log32a?___________.

15、一般地，如果函数y?f(x)的定义域为?a,b?，值域也是?a,b?，则称函数f(x)为“保域函数”，

下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号） ①f1(x)?x2?1,x???1,1?； ②f2(x)?????sinx,x??0,?； 2?2?2③f3(x)?x3?3x,x???2,2?；④f4(x)?x?lnx,x???1,e??；

⑤f5(x)?2x,x??0,2?.

x2?x?1三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）

设函数f(x)?a?b,其中向量a?sin2x,3,b????1,sin?2x????????????，x?R. 6???（Ⅰ）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；

（Ⅱ）将函数f(x)的图象沿x轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数g(x)的图象关于y轴对称？

17、(本小题满分12分) 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

阅读过莫言的 作品数（篇） 男生 女生 0~25 3 4 26~50 6 8 51~75 11 13 76~100 18 15 101~130 12 10 （Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；

（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？ 男生 女生 合计 2非常了解 一般了解 合计 n?ad?bc?2附：K?

?a?b??c?d??a?c??b?d?PK2?k0 ??0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 ·3·

0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 18、（本小题满分12分）

在正项数列?an?中，a1?1,a5?16. 对任意的n?N，函数

?2?f(x)?an?1x?anan?2(cosx?sinx)满足f?0??0.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?nan?的前n项和Sn. 19、（本小题满分13分）

在如图所示的多面体PMBCA中，平面PAC?平面ABC， PM?PAC是边长为2的正三角形，

PM∥BC，且BC?2PM?4,AB?25.

（Ⅰ）求证：PA?BC； （Ⅱ）求多面体PMBCA的体积.

20、（本小题满分13分）

CABax2已知e是自然对数的底数，函数f(x)?x(a?R,且a?0).

e（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）当a?0时，函数f(x)的极大值为21、（本小题满分13分）

1，求a的值. ex2y22如图，已知点F为椭圆C:2?2?1(a?b?0)右焦点，圆A:?x?t??y2?2(t?0)

ab与椭圆C的一个公共点为B(0,1)，且直线FB与圆A相切于点B. （Ⅰ）求t的值及椭圆C的标准方程；

yBAxuuuruuuruuur（Ⅱ）设动点P(x0,y0)满足OP?OM?3ON，

其中M、N是椭圆C上的点，O为原点，直线OM 与ON的斜率之积为?OF1，求证：x02?2y02为定值. 2

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