江苏省南京市2019届高三年级学情调研数学试卷(含答案)

南京市2019届高三年级学情调研卷

数 学

2018．09

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．

1．已知集合A＝x1?x?5，x?R，B＝xx?2n，n?Z，那么集合A 个元素．

2．复数z＝(1＋bi)(2﹣i)，其中b?R，i为虚数单位，若z是纯虚数，则实数b的值为 ． 3．已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组 数据的方差为 ．

4．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为 ． 5．若函数f(x)?a?????B中有

1是奇函数，则实数a的值为 ． x2?126．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?4x的准线与双曲

x2y2线2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线的交点的纵坐标ab为2，则该双曲线的离心率是 ．

7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是 ． 8．已知函数f(x)?2sin(2x??)（??2????2）的图象关于直线x?

?6

对称，则f(0)的

值为 ．

9．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1—B1C1CB的体积是 ． 10．在数列?an?中，已知a1?1，an?1?an?的值为 ．

11．已知△ABC的面积为315，且AC﹣AB＝2，cosA＝?BC的长为 ．

12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且AB?AE?6，AD?AE?则AB?AD的值为 ．

1(n?N?)，则a10

n(n?1)1，则 43，213．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，﹣1)，点P为圆(x?4)+y?4上

任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则

22S1的最小值是 ． S214．若函数f(x)?x12xax?e?1在x?x1和x?x2两处取得极值，且2?2，则实数a的

x12取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点． （1）求证：DE∥平面ACF；

（2）求证：平面AFC⊥平面ABE．

16．（本题满分14分）

已知?，?为钝角，且sin?＝（1）求tan?的值； （2）求cos(2?＋?)的值．

33，cos2?＝?． 5517．（本题满分14分）

销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝

at；销t?1售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为

9万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲4种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)万元．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值． 18．（本题满分16分）

2x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且直线l：

2abx?2被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的

中点R在直线l上，点M(1，0)．

（1）求椭圆E的方程； （2）求证：MR⊥PQ．

19．（本题满分16分）

已知函数f(x)?lnx，g(x)?x．

（1）求过原点（0，0），且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程； （2）若a＞0，求函数?(x)?g(x)?2af(x)在区间[1，??)上的最小值． 20．（本题满分16分）

如果数列?an?共有k（k?N，k?4）项，且满足条件：①a1?a2??22?ak?0；

②a1?a2??ak?1，则称数列?an?为P(k)数列．

（1）若等比数列?an?为P(4)数列，求a1的值；

（2）已知m为给定的正整数，且m?2．①若公差为正数的等差数列?an?是P(2m＋

?qn?1,1?n?m,n?N???33)数列，求数列?an?的公差；②若an??，其中q为常数，q

?m?n,m?1?n?2m,n?N???12＜﹣1．判断数列?an?是否为P(2m)数列，说明理由．