(优辅资源)四川省成都市九校联考高考数学四模试卷(理科)Word版含解析

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故当x＞0，

时，xlnx+a＞xe﹣x．…

因为b＞1，所以lnb＞0．

所以lnb?ln（lnb）+a＞lnb?e﹣lnb．… 所以

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：

（a为参数），在以原

，即

．…

点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

．

（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．

【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积． 【解答】解：（1）曲线C：由﹣y+2=0．

（a为参数），化为普通方程为：

，

，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x

（2）直线l1的参数方程为

（t为参数），代入，化简得：

，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．

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（Ⅰ） 若f（1）＜3，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．

【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．

【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．

【解答】解：（Ⅰ） 因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3． ①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3， 解得，所以

；

②当

时，得a+（1﹣2a）＜3，

解得a＞﹣2，所以；

③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3， 解得

，所以

；

综上所述，实数a的取值范围是．

（Ⅱ） 因为a≥1，x∈R，

所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（

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x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．

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2017年5月22日

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