2017-2018学年人教版高中物理必修一第二章 学案2：匀变速直线运动的速度与时间的关系 全面版

学案2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

[目标定位]1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．

一、匀变速直线运动 [问题设计]

请描述如图1所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？

图1

答案 物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等(如Δv

图所示)；这说明在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．

Δt

[要点提炼] 1．匀变速直线运动

(1)特点①加速度a恒定不变．②v－t图象是一条倾斜的直线． (2)分类

①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大． ②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小． 2．对v－t图象的理解

(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)． (2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向． 注意 不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动． 3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图2所示)

图2

(1)直线a：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动． (2)直线b：速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动．

(3)直线c：速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．

[延伸思考] 如图3是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？

图3

Δv′Δv

答案 在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以≠，故物Δt′Δt体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动． 二、速度与时间的关系式

[问题设计]设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度v.

Δvv－v0v－v0答案 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.

Δtt－0t[要点提炼]

1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义

v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的矢量性

公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 3．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比． [延伸思考]

物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？

答案 不一定．由公式v＝v0＋at知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小．

一、速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用

例1 一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度． 解析 解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

(1)由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/svC＝vB＝10 m/s 即做匀速直线运动的速度为10 m/s

vD－vC0－10

(2)由vD＝vC＋a2t2得a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2.

t22负号表示加速度方向与vC方向相反．

答案 (1)10 m/s(2)－5 m/s2，加速度方向与vC方向相反．

例2 一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s2.求刹车3 s后汽车的速度．

解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向． v－v00－20

由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运

a－8动，所以3 s后汽车的速度为0.答案 0 二、v－t图象的理解和应用

例3A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图4所示．

图4

(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义； (3)求1 s末A、B的速度；(4)求6 s末A、B的速度．

v－v08－2

解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1

t6m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反0－8

方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度

4

方向相反．

(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．

(3)1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同．

(4)6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反． 答案 见解析

针对训练 如图5所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知()

图5

A．物体在0～2 s内做匀速直线运动B．物体在2～8 s内静止 C．t＝1 s时物体的加速度为6 m/s2D．t＝5 s时物体的加速度为12 m/s2

答案 C解析 物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误；图象的斜率表示a，由题图信息知，t＝1 s时a＝6 m/s2，t＝5 s时a＝0，故C正确，D错误．

? ?

匀变速直线运动的速度与时间的关系?速度时间关系式：v＝v＋at――→v＝at

是一条倾斜的直线

??v－t图象直线斜率表示加速度

?相等时间内速度变化量相等?运动特点?

??加速度a恒定

v0＝0

0

?????

1．(对匀变速直线运动的理解)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是()

答案 AD

2．(v＝v0＋at的应用)一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为()