(优辅资源)陕西省西安市高高三下学期一模考试数学(文)试题 Word版含答案

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33?2??,得cosB?cos??B??, 2?3?2???5?????3?得sin?B???.由A?,知B???,?.

6?66?36?2????2???于是B??,或B??.所以B?，或B?.

62636323???1; 若B?,则C?.在直角?ABC中，sin? ，解c?3623c3??1. 若B?,在直角?ABC中，tan?,解得c?323c233因此所求c?或c? 3395+102+105+107+11118. 解： （Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：=104，

5即cosB?cosC?方差为

12S甲=[(95?104)2+(102?104)2+(105?104)2+(107?104)2+(111?104)2]=28.8．

598+103+104+105+110乙种棉花的平均亩产量为：=104，方差为

512S乙=[(98?104)2+(103?104)2+(104?104)2+(105?104)2+(110?104)2]=14.8．

522因为 S甲>S乙，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．

（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，

设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种． P(A)=3． 10答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为3．

10?EF?AB,??BEF??PEF?900，19. 解:（Ⅰ）故EF?PE，而AB?PE?E，

所以EF?平面PAE.

（Ⅱ）?PE?AE,PE?EF，?PE?平面ABC，即PE为四棱锥的高. P?ACFEBEEF由高线CD及EF?AB得EF∥CD，?，由题意知?BDCDxEF6??EF?x 3636?SACFE?S?ABC?S?BEF?116262?66?3??x=96?x. 22612163x，(0?x?36) 而PE?EB?x，?V(x)?SACFE?PE?36x?336 全优好卷

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?当x?6时V(x)max?V(6)?126

?1?20．解析（Ⅰ）OQ?(OP?OH)?Q为PH的中点

2设Q(x,y)，则P(x,2y)

x2?y2?4 ?P(x,2y)在上

?x2?x?(2y)?4,即?y2?1：

411（Ⅱ）解法一?S?OB?2x0?OA?2y0?x0?2y0又?N(x0,y0)在

222x2x0222?y?1?y0?1?S?x0?2y0?x0?4?x0 上，即

4422?S??4?x0?x04?x022，令S??0，解得x0?2 ?Smax?S(2)?22

2解法二：?S?x0?4?x0，令x0?2cos?(? ?S?2co?s?2sin??22sin?(?解法三

?2????2)

?4)?22

?S?

15x1?2y1?2x2?2y2?24kMN(dA?MN?dB?MN)?(?)?21??22221?4k255 （当且仅当k? ?Smax?22

1时成立） 21??0,x??2?1121.解：令g(x)?f?(x)?2x?lnx?1(x?0)，则g?(x)?2??，所以?0,x??x?21??0,x??2?11g(x)在(0,)单调递减，在(,??)单调递增，则g(x)的最小值为

2211g()?ln2?0。所以f?(x)?g(x)?g()?0，所以f(x)的单调递增区间为22(0,??)

另解：lnx?x?1,?x?0,?f?(x)2x?lnx?1?x??(x?1)?lnx??x?0， 所以f(x)的单调递增区间为(0,??)

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)在区间[a,b]?[1,??)递增，

2f(x)在[a,b]上的值域

是[k(a?2),k(b?2)]

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所以

11f(a)?k(a?2),f(b)?k(b?2),?a?b.则f(x)?k(x?2) 在[,??)

22上至少有

两个不同的正根，

f(x)f(x)x2?xlnx?21k?，令F(x)??(x?) x?2x?2x?221x2?3x?2lnx?41?(x)?G(x)?x2?3x?2lnx?4(x?) ，令F(x?)2求导，得2(x?2)2112(2x?1)(x?2)[,??)递增，G()?0,G(1)?0.G?(x)?2x?3???0.在G(x)则 所以 22xx当x?[1,1)时，G(x)?0?F?(x)?0，当x?(1,??)时，G(x)?0?F?(x)?0

21所以F(x)在[,1)上递减，在(1,??)上递增，结合图象可得：

219?2ln2F(1)?k?F()?k?(1,].

21022. （1）∵CD?AB,DE?AC,∴∠A=∠CDE，

又∵DF⊥BC，∴∠CED=∠CFD=90°，则C、E、D、F四点共圆，所以∠CDE=∠CFE，∴∠A=∠CFE，故∠A+∠EFB=180°，A、E、F、B四点共圆；

A（2）由得，?CE:?F2CDEFCE2??2? ABBC2CD4CEFDBx2y2?1 23. 解（１）曲线C1:x?2y?7?0，曲线C2的普通方程为?6493sin??4??（２）设曲线C2上的点Q?8cos?,3sin??则PQ中点为M?4cos??2,M?，

2??到直线x?2y?7?0的距离为

d?4cos??2?3sin??4?7585 5?5sin??????135， 所以当sin??????1时，d的

最小值为

24. 解（１）当a?1时，不等式x?1?x?a可化为 x?1?x?1，由几何含义知，解集为?0,???；

（２）∵?1?x?1?x?1，若不等式x?1?x?a的解集不是空集，则a??1

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