（优辅资源）陕西省西安市高高三下学期一模考试数学（文）试题 Word版含答案

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数学试题(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足?3?4i?z?25，则z?（ ） A.3?4i

B.3?4i C.?3?4i D.?3?4i ?1??1?2.已知全集U?R，A??x?2?x??,B??xx?0?,C??xx??,则集合C?2?2???（ ） A.AB B. CU?AB? C. A?CUB?

D.CU?AB?

S21S?，则4等于（ ）

S8S433. 在等差数列?an?中，前n项和为Sn，A.

3 10 B.

18 C.

19 D.

134. 设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，

?4x2?2,?2?x?05f(x)??，则f()＝（ ）

2?x,0?x?11 A．0 B． 1 C． D．?1

25. 命题p:若1?y?x,0?a?1,，则 a?a，命题q:若1?y?x,a?0，则xa?ya.在命 题①p且q ②p或q ③非p ④非q中，真命题是（ ）

A．①③ B.①④ C.②③ D.②④

6.在如右所示的程序框图中,输入N=5,则输出的数等于( )

5465A. B. C. D.

4 5 5 6

7. 下列说法正确的是（ ）

1A.存在x0?R，使得1?cos3x0?log2

10B.函数y?sin2xcos2x的最小正周期为?

??????C. 函数y?cos2?x??的一个对称中心为??,0?

3???3?D. 角?的终边经过点?cos??3?,sin??3??，则角?是第三象限角

8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列?an?，若a3?8，

且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）

1x1yA．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14

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9. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）

3554? C. ? D. 6? 1A．? B. 263?x?y?2?0?10．若x、y满足?kx?y?2?0，且gz?y?x的最小值

?y?0?为-6，则k的值为（ ） A．3

B．-3

11主视图1左视图俯视图11C． D．?

3311. 设抛物线y2?8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，A为

垂足,如果直线AF斜率为?3，那么PF?（ ）

A.43

B. 8

C. 83

D. 16

2x2,g(x)?ax?5?2a(a?0)，12. 设f(x)?若对于任意x1?[0,1]，总存在x0?[0,1]，x?1使得g(x0)?f(x1)成立，则a的取值范围是 ( )

555A. [4,??) B．(0,] C.[,4] D．[,??)

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.

rrrr13. 已知向量a??cos?,sin??，b??1,?2?,若a//b，则代数式2sin??cos?的值

sin??cos?是 ；

14.若直线ax?2y?6?0和直线x?a?a?1?y?a2?1?0垂直，则

a= ；

15．已知数列?an?的通项公式an?log2n?n?N*?，设其前n项和为Sn， n?1则使Sn??4成立的自然数n的最小值为 . 16．设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若

a2?a?3f(2)?1,f(3)?，

a?3则a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知2acosA?ccosB?bcosC. （Ⅰ）求cosA的值；

BC3（Ⅱ）若a?1,cos2?cos2?1?，求边c的值．

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18. （本小题满分12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，甲乙每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、

598乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图

7521034所示：

1110（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明

理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超

过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

19. （本小题满分12分）等腰?ABC的底边AB?66，高CD?3，点E是线段

且EF?AB.BD上异于点B,D的动点.点F 在BC边上， (Ⅰ)证明EF?平面PAE；

（Ⅱ）记BE?x，V(x)表示四棱锥P?ACFE的体积,求V(x)的最值。

20. （本小题满分12分）已知圆C的方程为x2?y2?4，点P是圆C上任意一

?1?动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且OQ?(OP?OH)，动点Q的轨迹为

2?5现沿EF将?BEF折起到?PEF的位置，使PE?AE.

E．轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线y?kx(k?0)与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）求四边形AMBN面积的最大值．

221. （本小题满分12分）设函数f(x)?x?xlnx?2

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

1[a,b]?[,??)，（Ⅱ）若存在区间使f(x)在[a,b]上的值域是[k(a?2),k(b?2)]，求k的

2取值范围.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分.

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22. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，在?ABC中，?CAB?45,?CBA?30，

CCD?AB,DE?AC,DF?BC. FE（1）证明：A,E,F,B四点共圆；

EF（2）求的值.

ABAD

23. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，且取

?x?8cos?相同的长度单位．曲线C1：和C2：?cos??2?sin??7?0，??为参数?. ?y?3sin??（1）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（2）已知点P（-4，4），Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值．

24. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知不等式x?1?x?a，其中a?R

（1） 当a?1时，求不等式x?1?x?a的解集；

（2） 若不等式x?1?x?a的解集不是空集，求a的取值范围.

B数学参考答案(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 D 5 C 6 D 7 D 8 B 9 C 10 D 11 B 12 C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 313．____5_____ ；14．___ 0或? ；15．___16_ ；216．__(??,?2)?(0,3)_ ；

三、解答题: 本大题共6小题，共70分． 17．

解：（Ⅰ）由及正弦定理得2sinAcosA?sinCcosB?sinBcosC 即2sinAcosA?sin?B?C?

又B?C???A,所以有2sinAcosA?sin???A?, 即2sinAcosA?sinA.而sinA?0，所以cosA?（Ⅱ）由cosA?1. 2?12?及0?A??，得A? 因此B?C???A?．

3231?cosB1?cosC3由条件得， ??1?224 全优好卷