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人教新版初中数学知识点总结（全面最新）

七年级数学（上）知识点

第一章 有理数

一．

知识框架

二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成

???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数. p注意：0即不是正数，也不是负数；

-a不一定是负数，+a也不一定是正数； ?不是有理数；

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2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)?a(a?0)?a(a?0)(2) a??0(a?0)或a??或； a????a(a?0)???a(a?0)??a(a?0)?正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：

两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；

若 a≠0，那么a的倒数是； 若ab=1? a、b互为倒数；

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1a

若ab=-1? a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

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12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

a注意：零不能做除数，即无意义.

013．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

14．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:

(-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1?a?10）这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

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