二次函数经典应用题

二次函数应用题

1、（本小题满分8分）心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变

化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下.当0≤t≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图像是线段。 （1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；

（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生

在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明.

2. （本小题9分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地

生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的两地年产量为 (吨)时，甲乙两地的生

产费用

(万元)与

满足关系式均为

，

(万元)均与

，投入市场后当年能全部满足一次函数关系.(注：

售出，且在甲、乙两地每吨的售价 年利润＝年销售额－全部费用)

(1)成果表明，在甲地生产并销售

吨时，

(万元)与

，请你用含 之间的函数关系式；

的代数

式表示甲地当年的年销售额，并求年利润

(2)成果表明，在乙地生产并销售 吨时， ( 为常数)，且在乙地当年的最大年利润为30万元.试确定 的值；

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品15

吨，根据⑴⑵、分别求出 甲乙两地的销售利润。

3（本小题满分9分）“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，

销售规则如下：若团购台数在30台或30台以下，跑步机每台售价900元；若团购台数多于30台，则给予优惠，每多1台，跑步机每台少10元，但团购台数最多为75台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本15000元. 那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？

4(本题满分9分)某蔬菜基地种西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系 用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(1)写出表示市场售价P与时间t的函数关系式；写出种植成本Q与时间t的函数关系式；

(2)如果市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? (注：市场售价各种植成本的单位：元／lOOkg，时间单位：天)

5．（12分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农

户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 金额 型号 投资金额x（万元） 补贴金额y（万元） Ⅰ型设备 X y1=kx (k≠0) 5 X y2=ax+bx (a≠0) 2Ⅱ型设备 2 4 2 2.4 3.2 （1）分别求出 和 的函数解析式；

（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

6．（本小题满分12分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我

市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在

200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为 (元)，年销售量为 (万件)，年获利为 (万元).(年获利 = 年销售额-生产成本-节电投资) (1) 直接写出 与 之间的函数关系式；

(2) 求第一年的年获利 与 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

(3) 若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？（根据初中数学网2012九年级中考模拟第24题改编）

7、(本题10分)2012年，在国家央行调控的压力下，黄冈市经济开发区某高新技术公司决定研制一种新型节能产品来培植新的经济增长点。现准备在一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场。若只在一线城市销售，销售y（元/件）与

月销量x件的函数关系式为y=- +150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需

支出广告费62500元，设月利润为W一线（元）。若只在二线城市销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x

（件）时，每月还需缴纳

x2元的附加费，设月利润为W二线（元）。

（1） 当x=1000时，y= 元/件．W一线 元。 （2） 分别求出W

一线

、、W二线与x间的函数关系式（不必写x的取什范围）。

（3）—当x为何值时，在一线城市销售的月利润最大？若在二线城市销售，月利润的最大值与在一线城市销售月利润的最磊值相同，求a的值。

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析，帮公司决策，选择在二线城市还是在一线城市销售才能使所获月利润较大？