广东省华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考 文科数学(WORD版含答案)

将所抽样本的频率视为概率.

（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；

（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付?2.5a?1.5a?a?

元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付?2.5a?1.5a?a?0.5a?元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10：30之间上门签合同，因为续保人30～11：临时有事，外出的时间在上午10：05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的45～11：概率是多少？

20．(本小题满分12分)

?x2y23? 已知点?1，e?，?e，?在椭圆C:2?2?1(a?b?0)上，其中e为椭圆的离心率，椭圆的

ab2??右顶点为D.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点， 直线DA,DB分别与直线x??a交于euuuruuuurN，M两点，求证： NF?MF?0.

21．(本小题满分12分)

2 已知函数f(x)?2lnx?x?ax?a?R?有两个极值点x1，x2，其中x1?x2.

（Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a?2e?2时，求f?x1??f?x2?的最小值. e（二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把

所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．(本小题满分10分) 选修4-4；坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线C1:??4?sin??2?0，曲线C2:?cos???（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为曲线C2上任一点，

求PA?PB的最小值.

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2????2??0. ?4?2

23．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?t的单调递增区间为??2,???. （Ⅰ）求不等式f(x)?1?2x?1的解集M； （Ⅱ）设a，b?M，证明：a?b?ab?1.

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数学（文科）参考答案

一、选择题

CDCCB DBACD BA 二、填空题

13．x?y?1?0 14．64 15．2 16．4+42 三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为公比为q(0?q?1)的等比数列?bn?中，

b1，b3，b5???11111?,,,,? ?50322082?所以，当且仅当b1?此时公比q?2111时成立.----------------------2分 ,b3?,b5?2832b311?,q? ---------------------------------3分 b142n?1?所以bn???. ------------------------------------------------5分

?2?

?1? （Ⅱ）因为cn?(3n?1)???

?2? 所以 Tn?c1?c2?c3?L?cn

n

?1??1??1??1? =2????5????8????L?(3n?1)???--------------7分

?2??2??2??2?1?1??1??1??1??Tn?2????5????L?(3n?4)????(3n?1)???2?2??2??2??2?23nn?1123n--------8分

1nn?1??1?2?1?31?1??1???1? ?Tn?2????3????????L?????(3n?1)???--------9分

2?2??2???2????2??2??n?1n?1??1???(3n?1)???-------------------------11分

?2???

1??1? ?1?3??1???2???2?n5?1?3n?5????? 2?2?2·7·

?1? 故数列?cn?的前n项和Tn?5?(3n?5)???----------------------------12分

?2?n18. 解：（Ⅰ）如图，连结AC1交A1C于点E，连结DE---------------------------1分 因为在直三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形AAC11C是矩形

所以 点E是A1C的中点---------------------------------------------2分

因为D是B1C1的中点

所以 DE∥AB1---------------------------------------------------3分

因为AB1?平面A1CD，DE?平面A1CD

所以 AB1∥平面A1CD---------------------------------------------4分

（Ⅱ）因为棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱 所以 AA1?AC11

，A1A?A1B1 因为A1B1?AC11 所以 AC1?B1C1---------------------------------------------------5分

因为异面直线AB1和BC所成角的余弦值为26 1326 --------------------------------------------6分 13 所以cos?AB1C1? 因为A1A?A1B1?2，A1A?A1B1

所以 AB1=22----------------------------------------------------7分

根据余弦定理，在?AB1C1中，AC1=B1C1?AB1?2B1C1?AB1?cos?AB1C1

可得B1C1=13----------------------------------------------8分

因为A1B1?AC11，A1B1=2，所以 由勾股定理可得 A1C1=3

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