高考物理一轮复习专题九磁场考点二带电粒子在匀强磁场中的运动教学案含解析

Tπm(3)打在QC间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm＝＝。

2Bq12. 如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧

2靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

d

(1)求极板间电场强度的大小；

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；

2mv4mv(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过HqDqD点，求这段时间粒子运动的路程。

mv24mv4mv答案 (1) (2)或 (3)5.5πD

qdqD3qD解析 (1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得

d1

qE＝mv2①

22由①式得

mv2

E＝②

qd (2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得

v2

qvB＝m③

R25 / 27

如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R＝④

4

联立③④式得 4mv⑤

DB＝qD3D若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R＝⑥

4联立③⑥式得 4mv⑦ 3qD2

2

B＝(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁2mv4mvvv感应强度的大小分别为B1＝、B2＝，由牛顿第二定律得qvB1＝m，qvB2＝m⑧

qDqDR1R2

代入数据得

DDR1＝，R2＝⑨

2

4

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1＝2πR2＝⑩

2πR1

v，T2

v据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得

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θ1＝120°? θ2＝180°? α＝60°?

粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1，t2，可得

t1＝

360°θ1×2360°θ2

×T1，t2＝×T2? α360°α360°

设粒子运动的路程为s，由运动学公式得

s＝v(t1＋t2)?

联立⑨⑩?????式得

s＝5.5πD?

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