高考物理一轮复习专题九磁场考点二带电粒子在匀强磁场中的运动教学案含解析

2

mv03v0

[答案] (1) (2)

qdd1?dπd?π

(3)或?＋arcsin?

4?2v03v0?2

[解析] (1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得

2

mv0

qv0B0＝①

R1

据题意由几何关系得R1＝d② 联立①②式得B0＝

mv0

③ qd(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得

v20

a＝④ R2

据题意由几何关系得 3R2＝d⑤ 联立④⑤式得 3v0

a＝⑥

2

d(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得

T＝

2πR⑦

v0

由牛顿第二定律得

2mv0

qv0B0＝⑧

R4mv0

由题意知B0＝，代入⑧式得

qdd＝4R⑨

粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为θ，在每个TB内，π

只有A、B两个位置粒子才有可能垂直击中P板，且均要求0＜θ＜，由题意可知

2

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π＋θ2TBT＝⑩ 2π2

设经历完整TB的个数为n(n＝0,1,2,3，…)，若在A点击中P板，据题意由几何关系得

R＋2(R＋Rsinθ)n＝d?

当n＝0时，无解。? 当n＝1时，联立⑨?式得

π?6?

1?

θ＝?或sinθ＝??

2

?

联立⑦⑨⑩?式得

TB＝

πd? 3v0

π

的要求。? 2

当n≥2时，不满足0＜θ＜

若在B点击中P板，根据题意由几何关系得

R＋2Rsinθ＋2(R＋Rsinθ)n＝d?

当n＝0时，无解。? 当n＝1时，联立⑨?式得 1sinθ＝?

410?联立⑦⑨○式得 π1?d?＋arcsinTB＝???

4?2v0?2当n≥2时，不满足0＜θ＜

π

的要求。? 2

【解题法】 求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧 (1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。 (2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。

(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。

命题法4 带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题

典例4 (多选) 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，

O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边

的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )

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5

A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场

32

B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场

35

C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场

4D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 [答案] AC

[解析]

如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。可知，11从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0，从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于t0，

33555

小于t0；从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于t0，小于t0；从cd边射出磁场经历的

6635

时间一定是t0。

3

【解题法】 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的解题方法的一般解题模式 (1)根据粒子的运动轨迹，运用动态思维，作出临界和极值轨迹图； (2)寻找几何关系，分析临界条件，总结临界和极值点的规律； (3)然后应用数学知识和相应物理规律分析临界和极值量列出方程。

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1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )

A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 答案 D

解析 带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周

v2mv运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，解得轨道半径r＝。带电粒子由较强磁场区

rqB域进入到较弱磁场区域，磁感应强度B减小，由r＝可知，轨道半径r增大。由于洛伦兹力不做功，带电粒子速度不变，由角速度公式ω＝v/r，可知角速度减小，选项D正确，选项ABC错误。

2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )

A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案 AC

mvqBmv2

解析 电子在两匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得evB＝，

r可得r＝，即

mveBrⅡBⅠkevBaⅡBⅡ1

＝＝，选项A正确；由a＝得，＝＝，选项B错误；根据周rⅠBⅡ1maⅠBⅠk2πrTⅡrⅡkvωⅡrⅠ1

期公式T＝，可得＝＝，选项C正确；根据角速度公式ω＝，可得＝＝，

vTⅠrⅠ1rωⅠrⅡk选项D错误。

3．如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点。

P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在

电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场的对该电子的作用力的方向( )

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