高考物理一轮复习专题九磁场考点二带电粒子在匀强磁场中的运动教学案含解析

(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。

(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (3)连结O′O交AB于C，则C为AB中点，且O′O⊥AB，连接OA、OB有OA⊥O′A，OB⊥O′B，注意构成的直角三角形中勾股定理的运用。

(4)若粒子的偏转半径与圆形磁场区域半径相等，则从圆周上同一点沿不同方向射入的粒子必沿平行于入射点的切线方向射出，如图甲；反之也成立，如图乙，此即为磁聚焦现象。

三、带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。

如图甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。

2．磁场方向不确定形成多解

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有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。

如图乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如

B垂直纸面向外，其轨迹为b。

3．临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。

4．运动的周期性形成多解

带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图丁所示。

特别提醒

要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的可能性，依据各种可能性分别画出其运动轨迹，分阶段、分层次地按照各种可能性求解。

四、带电粒子在磁场中的临界和极值问题 1．常见类型

由于带电粒子往往是在有界磁场中运动的，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要求考生根据带电粒子运动的轨迹作相关图示去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

(1)涉及粒子运动范围的空间临界问题

如果粒子在磁场中运动时速度大小一定，但速度方向可以变化，则粒子能够到达的区域会随着速度方向的变化而变化，于是出现了一类涉及粒子运动范围的空间临界问题，解决此类问题的基本思路是寻找临界速度对应的临界轨迹。

(2)涉及磁场所占据范围的空间临界问题

为使带电粒子能够按照题目给定的要求运动，可在粒子运动的空间内某一区域设置一定形状的匀强磁场，从而出现了分析求解这一磁场的位置或最大、最小面积的临界问题。求解此类问题要根据题目所要求的粒子实现怎样的偏转条件来进行。

(3)涉及带电粒子相遇的时空临界问题

当两个或多个带电粒子同时从磁场中某点开始运动(可能同时开始运动，也可能相隔一定的时间开始运动)，由于入射速度方向或大小不同而对应了不同的运动轨迹，若要求这些粒子能够在同一时间恰好出现在同一位置，即在空间相遇，则这些粒子的速度或运动的时间

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必须满足一定的条件。分析求解这些条件，就涉及带电粒子相遇的时空临界问题。

2．分析方法

(1)两种思路：一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

(2)两种方法：一是物理方法，包括①利用临界条件求极值；②利用问题的边界条件求极值；③利用矢量图求极值。二是数学方法，包括①用三角函数求极值；②用二次方程的判别式求极值；③用不等式的性质求极值；④图象法等。

3．常见有界磁场的临界点 (1)单边界磁场

如图甲所示，粒子源S在磁场中，向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子。 1

①最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时(如图甲中的a点)，切

2点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)。

1

②最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于圆周时，直径与边界相交的点(如图甲

2中的b点)为带电粒子射出边界的最远点(距O点最远)。

(2)双直线边界磁场

最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨迹分别与两边界相切，如图乙所示。

(3)圆形磁场

①相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图丙所示。

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②直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小，如图丁所示。

(4)环状磁场

①径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场。

②最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度，而磁场有最小磁感应强度，如图戊所示。

特别提醒

求解许多临界问题，应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，列出几何关系式，进一步求极值。

1．思维辨析

(1)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力。( ) (2)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变。( )

(3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动。( ) (4)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同。( ) (5)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。( )

(6)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。( ) (7)一个带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关。( ) 2πr(8)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。( )

v答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)√ (8)×

2. 如图所示，沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大量的速率不同的电子(不计重力)从O点沿x轴正方向进入磁场，最终离开磁场。下

列判断正确的是( )

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