2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学[全国卷2]

绝密★启用前

A．(??，?2) B．(??，?1) C．(1，??) D．(4，??) 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【全国卷2】

适应地区：（甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、

西藏、海南）；考试时间：120分钟；重新编辑：路玮

第I卷（选择题）

评卷人 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在

每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．设集合A??1，2，3?，B??2，3，4?，则A?B?（ ） A．?1，2，3，4? B．?1，2，3? C．?2，3，4? D．?1，3，4?

2．(1?i)(2?i)?（ ）

A．1?i B．1?3i C．3?i D．3?3i 3．函数f(x)?sin(2x??3)的最小正周期为（ ）

A .4? B .2? C .? D.

?2 ??4．设非零向量a，b满足a??b??a??b?则 ( )

??A.a?b B.a??b??? C.a//b D.a??b?

5．若a?1，则双曲线x22a2?y?1的离心率的取值范围是（ ）

A．(2，??) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，2)

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何

体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 ( )

A.90? B.63? C.42? D.36?

?2x?3y?37．若x，y满足约束条件??0?2x?3y?3?0， 则z?2x?y的最小值为（ ）

??y?3?0A．?15 B．?9 C．1 D．9 8．函数f(x)?ln(x2?2x?8) 的单调递增区间是( )

绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

（第6题图） （第10题图）

11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A．

11310 B．5 C．10 D．25 12．过抛物线C：y2?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴

上方），l为C的准线，点N在l上且MN?l，则M到直线NF的距离为（ ） A．5 B．22 C．23 D．33

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题（每空5分，共20分,只要求在每道题相应的横线 上填写最后结果。仔细审题。）

13．函数f(x)?2cosx?sinx的最大值为__________。

14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(??，0)时，f(x)?2x?x， 则f(2)?__________。

15．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 。

16．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，若2bcosB?acosC?ccosA，b，c，32 如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，

AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90?。 2（Ⅰ）证明：直线BC// 平面PAD；

（Ⅱ）若?PAD的面积为27，求四棱锥P?ABCD的体积。 则B? 。 评卷人 得分 三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说

明、证明过程和演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列?an?的前n项和为Sn，等比数列?bn?的前n项和为Tn。a1??1，

b1?1，a2?a2?2。

（Ⅰ）若a3?b3?5，求?an?的通项公式； （Ⅱ）若T3?21，求S3。

（18）（本小题满分12分）

（19）（本小题满分12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

（Ⅰ）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

，K2?n(ad?bc)2附： (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

（20）（本小题满分12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂?足为N，点P满足NP?2NM?。

（Ⅰ）求点P轨迹方程；

?（Ⅱ）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ??1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。

（21）（本小题满分12分） 设函数f(x)?(1?2x?x)e。 （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）当x?0时，f(x)?ax?1，求a的取值范围。

2x

请考生在22?23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4。

（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足OM?OP?16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值。

?3

（23）（本小题满分10分），选修4?5：不等式选讲 已知a?0，b?0，a?b?2，证明： （Ⅰ）(a?b)(a?b)?4； （Ⅱ）a?b?2。

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