高考数学第一轮课时复习题8-1-指数与指数函数

课时作业(八) [第8讲 指数与指数函数]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1

1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为________．

2

2．下列等式能够成立的是________(填序号)． n?712317; 4①?＝mn ②?－2?＝－2； ?m?7

4333③x3＋y3＝(x＋y)； ④9＝3.

4

3．若a＝50.2，b＝0.52，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为________． 4．若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有a＝________. 能力提升

1132

2?－(9.6)0－?3?－＋1.5－2＝________. 5．计算：??4?2?8?31?2

6．函数y＝??3?x＋1的值域为________． 7．方程9x－6·3x－7＝0的解是________．

8．已知f(x)＝ax＋b的图象如图K8－1所示，则f(3)＝________.

图K8－1 9．若函数f(x)＝e－(x－u)(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.

10．[2011·淮安模拟] 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当

2??1??3?的大小顺序为________． x≥1时，f(x)＝3x－1，那么f?、f及f?3??3??2?11．[2011·苏锡常镇一调] 已知过点O的直线与函数y＝3x的图象交于A、C两点，点A在线段OC上，过A作y轴的平行线交函数y＝9x的图象于B点，当BC∥x轴时，点A的横坐标是________．

2

图K8－2

12．函数y＝2的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是________(填序号)．

|x|

图K8－3

2113

8－?－1； 13．(8分)(1)计算：(124＋223)－27＋16－2?264?3?324211

(2)计算：3－－50.5＋0.008－÷50×0.32÷0.06250.25；

8393221ab2?a－1b－1?2

(3)化简：÷??－3.

ba??13－2b－a2

14．(8分)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．

15．(12分)若方程2a＝|ax－1|(a>0，且a≠1)有两解，求a的取值范围．

－2x＋b

16．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．

2＋a

(1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

课时作业(八)

【基础热身】

1

1．7 [解析] [(－2)6]－(－1)0＝8－1＝7.

2

n?77－7124333343312．④ [解析] ∵?＝n·m，?－2?＝2，x＋y＝(x＋y)≠(x＋y)，?m?44＝3

39

39＝3.故填④.

3．a>c>b [解析] a＝50.2>50＝1,0.52<0.50.2<0.50＝1，∴a>c>b.

22???a－3a＋3＝1，?a－3a＋2＝0，

4．2 [解析] 由已知得?即?

?a>0且a≠1，?a>0且a≠1，??

得a＝2.

【能力提升】 134415. [解析] 原式＝－1－＋ ＝ . 22992

111

0，? [解析] 因为x2＋1≥1，且y＝??x单调递减，故函数y＝??x2＋1的值域为6.??3??3??3??0，1? . ?3?7．x＝log37 [解析] 由9x－6·3x－7＝0，得(3x)2－6·3x－7＝0，整理得，(3x－7)(3x＋1)＝0.∵3x>0，∴3x＝7，x＝log37.

8．33－3 [解析] 由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3. 又f(2)＝a2－3＝0，函数f(x)递增，∴a＝3， 则f(3)＝(3)3－3＝33－3.

11

9．1 [解析] 由f(x)是偶函数，得u＝0，∴f(x)＝e－x2＝2≤0＝1，即f(x)的最大值m

exe

＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.

2??3??1?x

10．f?＜f＜f [解析] 由题设知，当x≥1时，f(x)＝3－1单调递增．因其图象?3??2??3?

3??3??1?211

2－＝f，∴f??＜f??＜f??，关于直线x＝1对称，∴x≤1时，f(x)单调递减，∴f?＝f?2??2??2??3??2??3?

2??3??1?即f??3?＜f?2?＜f?3?.

11．log32 [解析] 设A(x0,3x0)，因AB平行于y轴，则B(x0,9x0)， 又因为BC平行于x轴，则C(2x0,9x0)．

因为O，A，C三点共线，有x09x0＝2x03x0?3x0＝2?x0＝log32. 12．② [解析] 函数y＝2|x|的图象如图．

当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0，

11321

13．[解答] (1)原式＝(11＋3)2×－33×＋24×－2×8－×(－1)＝11＋3－3＋23

26432

2

－2×23× 3

＝11＋3－3＋8－8＝11.

824911000?222?

(2)原式＝???－??＋? ÷50×

5???27?3?9?2?8?3

47122?112?625?1＝?－＋25××÷÷＝×2＝. ??5?29?10000?4?93952

111－

a1b－ab2221172?1211??2

a＋b＋÷a－1－b－－1?－＝?ab?÷(3)原式＝÷－＝122?3?6?(ab)123?2322??

bab－a－223

??????

6＝a.

14．[解答] f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2， ∵x∈[－1,1]，

1

(1)当0

a

1

∴当ax＝时，f(x)取得最大值．

a1?211＋1－2＝14，∴＝3，∴a＝. ∴??a?a3

1

(2)当a>1时，≤ax≤a，

a

x

∴当a＝a时，f(x)取得最大值． ∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.

1

综上可知，实数a的值为或3.

3

15．[解答] 原方程有两解，即直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，数形结合．

当a>1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意． 当0

1

∴0

－1＋b

16．[解答] (1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.

2＋a

－2x＋1

从而有f(x)＝x＋1.

2＋a

又由f(1)＝－f(－1)知

1－＋12－2＋1＝－，解得a＝2. 4＋a1＋a

－2x＋111

(2)法一：由(1)知f(x)＝x＋1＝－＋x，

22＋12＋2

由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．

因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k， 即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，

1

解得k<－. 3

－2x＋1

法二：由(1)知f(x)＝x＋1，

2＋2

－2t2－2t＋1－22t2－k＋1

又由题设条件得2＋<0，

2t－2t＋1＋222t2－k＋1＋2

即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0， 整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0. 上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，

1

解得k<－. 3