投资学

《《投投资资学学》》习习题题解解答答

第一章 证券市场如何运作

1. 辛涛用50%的保证金以每股20元买进1000股CC公司股票。保证金账户经纪商提取6%的有效年利率。一年后，

他以每股24元卖掉全部股票。求其税前回报率。 参考答案：

信用交易者的报酬率 = (卖出价 - 买入价 – 利息)/ 投入成本

= (24×1000-20×1000-20×1000×50%×6%)/(20×1000×50%) = 34%

2． 谢胡用50%的保证金以每股4元买进400股XYZ公司股票，该股票是在交易所挂牌。买进后不久，该股票价格跌

到1.75元。根据交易所规定，保证金要求增加到新股价的60%，即意味着保证金借款被减少到新股价的40%。求谢胡将被要求追加多少保证金？在价格下跌后，最大可得到的保证金是多少 ？ 参考答案：

(1) 初始投入保证金 = 4×400×50% = 800 (元) 证券现在市值 = 1.75×400 = 700 (元) 维持保证金 = 1.75×400×60% = 420(元)

必须追加保证金 = 欠款 + 维持保证金 = 100(元)+ 420(元) = 520(元)

(2) 最大可得到的保证金 = 1.75×400×40% = 280(元)

第二章 当代投资组合理论

1. 如果实际利率是4%，名义GDP是$2.0 trillion，实际GDP是$1.87 trillion，名义利率是多少？

参考答案：

通货膨胀率= 名义利率/ 实际利率－1 =（2/1.87）－1 = 6.95% 名义利率=实际利率 + 通货膨胀率= 4% + 6.95% = 10.95 %

2. 假定某国2002年GDP DEFLATOR 是107.7， 而2001年为100。 2002年实际GDP 为3.501 trillion。 求2002

年的名义GDP 是多少？ 参考答案：

Real GDP = Nominal GDP ×(Previous Index Level / Current Index Level) Nominal GDP = Real GDP × (Current Index Level / Previous Index Level) = $3.501 trillion ×(107.70/100.00) = $3.77 trillion

** 二者的关系为：名义GNP或GDP=实际GNP或GDP×通货膨胀率 实际GNP或GDP=名义GNP或GDP / 通货膨胀率

消费价格平减指数=名义GNP或GDP/实际GNP或GDP

3．以下是一个国家的GDP数据，请计算（1）哪一年实际GDP低于前一年？ （每年增加） （2）2000年实际GDP是多少？

年 名义GDP（百万） GDP 指数 2000 $3,406 103.9 1999 3,166 100.0 1998 3,053 94.0 1997 3,000 85.7 1996 2,900 83.0 参考答案：

(1) 每年增加;

(2) 2000年实际GDP = $3,406×(100/103.9)

= 3.278 (trillion)

1

4．根据马可维兹的有效边界理论，下面4个组合哪个不会分布在马可维兹的有效边界上？

组合 期望报酬 标准差 A 8% 25% B 6% 8% C 15% 35% D 11% 14%

参考答案：A.

5．已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，求两者之间的协方差是多少？ 参考答案：

答案解析：协方差＝相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差＝0.5×0.2×0.4＝0.04。

6．如表列出两种股票（A和B）未来的可能收益率，而且5种情况发生的可能性相同。若要是该两种股票构成的投资组合的标准为0，求这两种股票的投资比例分别为多少？

两种股票未来的可能收益率 状况 1 2 3 4 5 预期值 标准差 A的收益率 20% －10% 15% －5% 25% 9.0% 13.9% B的收益率 15% 51% 21% 45% 9% 28.2% 16.7% (w1=0.54575, σp=0) 参考答案：

假设股票A和股票B在投资组合中的投资比例分别为W1,1-W1.五种情况发生的可能性相同,故出现的概率均为20%.

股票A和股票B的协方差σ

12

= 0.2×〔(0.2-0.09) ×(0.15-0.282)

+(-0.1-0.09) ×(0.51-0.282)+(0.15-0.09) ×(0.21-0.282) +(-0.05-0.09) ×(0.45-0.282)+(0.25-0.09) ×(0.09-0.282)〕 = 0.02321

12

股票A和股票B在此相关系数ρ当相关系数为-1时: 投资组合的σ

=〔W2σ

21

=0.02321 ÷(0.139×0.167) = -1

2

σ2 +2W(1- W) σσ

可以简化为σ= W(σ+σ )-σ

要使σ= 0,得W=σ/(σ+σ )= 0.5457 当W= 0.5457时,σ= 0.

p p

1

2

+(1-W1)

2

21112

〕

1/2

1 2

p 12 1 2

1 p

7． 一个投资者的资本总额为10000元，如果（1）他以无风险利率介入2000元，与自由资本一起投入市场投资组合；（2）他以无风险利率贷出2000元，剩余资本投入到市场投资组合。其它必要的信息见下表。请分别计算这两种 情况下投资组合的预期收益率和标准差。

证券市场的构成 项目 预期收益率 标准差 市场投资组合 14% 0.2 政府债券 10% 0 （借入Rp=14.8%, σp=0.24; 贷出Rp=13.2%, σp=0.16）

参考答案：

(1) 投资于无风险资产的比例W1 = -2000÷10000 = 0.2

投资组合的预期收益率RP =1.2×0.14+ (-0.2)×0.1 = 14.8% ＞14%

投资组合的标准差σP =1.2×0.2 = 0.24 ＞0.2

2

计算结果表明：当投资者借入资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均高于市场平均值。

(2) 投资于无风险资产的比例W1 = 2000÷10000 = 0.2

投资组合的预期收益率RP =0.8×0.14+ 0.2×0.1 = 13.2% ＜14%

投资组合的标准差σP =0.8×0.2 = 0.16＜0.2

计算结果表明：当投资者贷出资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均低于市场平均值。

第三章 资本资产定价模型

1． 某公司持有A，B，C三种股票构成的组合，它们的β系数分别为2.0, 1.0和 0.5,它们在组合中所占的比重分

别为60%，30%和10%。请计算该组合的风险收益率。 参考答案：

(1) 确定证券组合的β系数: βP =

?x?ii?1ni

= 60%×2.0 + 30%×1.0 + 10%×0.5 = 1.55

(2) 计算该证券组合的风险报酬率: Rp =β

p

(Km-RF)

= 1.55×(14%-10%)

= 6.2%

2．金人是害怕风险的投资者，他经常研究股票，选择较保守的资产（β≈1）构建自己的组合（见表），请计算他的

组合β.

股票 β 权数 A 0.5 35% B 1.2 35% C 1.5 20% D 1.7 10% 参考答案：

组合β= 0.5×35% + 1.2×35% + 1.5×20% + 1.7×10% = 1.065 (或1.07)

3．已知证券1和证券2的预期收益率分别为R1=0.1, R2=0.12; 标准差分别为σ1=0.07, σ2=0.09; 预期收益率之间的相关系数ρ12= －1。请找出风险为0的投资组合。

参考答案：

假设投资组合中证券1的投资比例为W1 , 证券2的投资比例为(1-W1),则投资组合的标准差为:

2?p?w12?12?(1?w1)2?2?2w1(1?w1)?12?1?2

当ρ12 = -1.0时, σP =w1σ1 -(1- w1 )σ2 要使σP = 0时, w1 =σ2 / (σ1+σ2)

将已知条件代如上式,得w1 = 0.09÷(0.07+0.09) = 0.5625

4．某企业拟投资A、B两个项目，其有关资料如下： 项目 期望收益率 方差 A B

请计算：（1）投资于A和B组合的期望收益率；（2）A和B的协方差；（3）A和B的组合方差；（保留四位小数）（4）A和B的组合标准差。（保留两位小数）

3

?AB 0.2 0.2 10% 18% 10% 20% 参考答案：

（1）组合期望收益率＝10％×0.8＋18％×0.2＝11.6％ （2）协方差＝0.2％×10％×0.2＝0.4％ （3）组合方差＝1.2352％ （4）组合标准差 ＝11.11％

5．某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。

已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 求：

（1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。

（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。

参考答案：

（1）A股票的β系数为1.5，B股票的β系数为1.0，C股票的β系数为0.5，所以A股票相对于市场投资组合的

投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。 （2）A股票的必要收益率＝8％＋1.5×（12％－8％）＝14％ （3）甲种投资组合的β系数＝1.5×50％＋1.0×30％＋0.5×20％＝1.15

甲种投资组合的风险收益率＝1.15×（12％－8％）＝4.6％ （4）乙种投资组合的β系数＝3.4％/（12％－8％）＝0.85 乙种投资组合的必要收益率＝8％＋3.4％＝11.4％

（5）甲种投资组合的β系数大于乙种投资组合的β系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。

6．已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。 求：

（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价

为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。

（3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1：3：6。 （4）已知按3：5：2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的

必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

参考答案：

（1）A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% （2）B股票价值＝2.2×（1＋4％）/（16.7％－4％）＝18.02（元）

因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。 （3）投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10％

投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30％ 投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60％ 投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%

（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、

C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

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