2018年高考数学模拟试题8(深圳市带答案)

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2018年高考数学模拟试题8（深圳市带答案）

2018高考高三数学3月月考模拟试题08 一、选择题（本大题共 道小题，每道小题 分，共 分） 1．设全集 则 是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.已知复数 的实部为 ，虚部为2，则 =（ ） （A） （B） （C） （D） 3.已知三条直线 ， ， ，若 关于 的对称直线与 垂直，则实数 的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．下列有关命题的说法正确的是（ ） （A）命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”． （B）“ ”是“ ”的必要不充分条件． （C）命题“存在 使得 ”的否定是：“对任意 均有 ”． （D）命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题． 5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ） 6．函数 的一部分图象如图所示，则（ ） （A） （B） （C） （D） 7.已知 ， ,若 为满足 的一随机整数，则 是直角三角形的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.设斜率为2的直线 过抛物线 的焦点 ,且和 轴交于点 ,若 （ 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 9.在如右程序框图中，若 ，则输出的是（ ） （A） （B） （C） （D） 10.设第一象限内的点 的坐标满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 ，则 的最小值为（ ） （A） （B）1 （C） （D）4 二、填空题（本大题共 道小题，每道小题 分，共 分） 11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 12.观察下列各式：则 …，则 的末两位数字为 . 13.设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 . 14.设函数 , 若 ，则实数 的取值范围是 . 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数 满足 ，则 的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知 的两条直角边 的长分别为 ,以 为直径的圆与 交于点 ,则 . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 的参数方程为 ，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 ，则直线 与圆 的交点的直角坐标为 . 三、解答题（本大题共 道小题，共 分） 16. （本小题

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分） 已知 的前 项和为 ，且 . (Ⅰ)求证：数列 是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数 ，使 成立. 17.（本小题 分） 已知 的最小正周期为 . （Ⅰ）当 时，求函数 的最小值； （Ⅱ）在 ，若 ,且 ,求 的值. 18.（本小题 分） 在三棱锥 中， 是边长为 的正三角形，平面 ⊥平面 ， ， 、 分别为 、 的中点． （Ⅰ）证明： ⊥ ； （Ⅱ）求三棱锥 的体积.

19.（本小题 分） 一个袋中装有大小相同的 个球，现将这 个球分别编号为 ． （Ⅰ）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率； （Ⅱ）若在袋中再放入其他 个相同的球，测量球的弹性，经检测这 个的球的弹性得分如下： , 把这 个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过 的概率．

20．（本小题 分） 已知离心率 的椭圆 的一个焦点为 ，点 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过原点 的直线 与曲线 交于 两点．求 面积的最大值．

21.（本小题 分） 已知 . （Ⅰ）求函数 在 上的最小值； （Ⅱ）对一切 恒成立，求实数 的取值范围；

答案 一、选择题（ 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B D A C B C 二、填空题（ 分） 11. 12. 13. 14. . 15. A. B. C. 三、解答题（ 分） 16.（本小题满分12分） 【解析】(Ⅰ)由题意， ， ， 由两式相减，得 ， 即 ， . ………………3分 又 ，∴ . ∴数列 是以首项 ，公比为 的等比数

列. ………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 . ………………8分 又由 ，得 ，整理得 . …………10分 ∵ ，故不存在这样的 ，使 成立.………………10分 17. （本小题满分12分） 【解析】∵ ，………2分 由 得 ，∴ . ………4分 （Ⅰ）由 得 ， ∴当 时， .………6分 （Ⅱ）由 及 ，得 ， 而 , 所以 ，解得 .………8分 在 中，∵ , ， ∴ ， ………………10分 ∴ ，解得 . ∵ ，

∴ . ………………12分 18. （本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）证明：如图，取 中点 ，连结 ， ． ∵ ，∴ ．……………2分 又∵ 是正三角形， ∴ ． ∵ ， ∴ ⊥平面 ． ………4分 又∵ 平

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面 ，∴ ⊥ ．………6分 （Ⅱ）∵ 是 的中点， ∴ ． ……………8分 ∵平面 ⊥平面 ， ，∴ 平面 ． 又∵ ， ，∴ ，即点 到平面 的距离为1． ∵ 是 的中点，∴点 到平面 的距离为 ．………………10分 ∴ ．………………12分 19.（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件 , 共包含20个基本事件； 4分 其中 ，包含6个基本事件． 则 ． 8分 （Ⅱ）样本平均数为 , 11分 设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．”，则包含6个基本事件，所以 ． 20. （本小题满分13分） 【解析】（Ⅰ）∵ ，∴ .………………2分 ∴ . 故椭圆 的方程为 .………………4分 （Ⅱ）若直线 存在斜率，设其方程为 与椭圆 的交点 。 将 代入椭圆 的方程 并整理得 。 ∴ ． ………………6分 ∴ .………………8分 又点 到直线 的距离 ， ∴ ，……………10分 ① 当 时， ； ② 当 时， ； ③ 当 时， ． 若直线 的斜率不存在，则 即为椭圆的短轴，∴ ，∴ . 综上， 的面积的最大值为 ．………………13分 21. （本小题满分14分） 【解析】（Ⅰ） . 当 单调递减，当 单调递增 ……2分 ① ，即 时， ；………………4分 ② ,即 时, 在 上单调递增, ．…6分 所以 . ……………………………………8分 （Ⅱ） ，则 ， 设 ，则 ，………………10分 ① 单调递减， ② 单调递增， ………………12分 所以 ，对一切 恒成立， 所以 . ………………14分